目前,已經(jīng)有四元數(shù)值和克里佛德值函數(shù)在~2L空間中的實(shí)Paley-Wiener和Boas定理,在此研究基礎(chǔ)上,為了取得更進(jìn)一步的發(fā)展,將這兩類定理推廣到四元數(shù)值和克里佛德值函數(shù)的L~p空間中。首先,在經(jīng)典傅立葉變換下,基于反演定理的基本方法,系統(tǒng)地研究了Schwartz函數(shù)和L~p函數(shù)的實(shí)Paley-Wiener定理。其次,在四元數(shù)值函數(shù)的傅立葉變換方面(以下簡稱QFT)進(jìn)行了相關(guān)研究,并且給出了它的一系列相關(guān)性質(zhì)�；贚~2(R~2,H)上的實(shí)Paley-Wiener定理,受[2]和[21]啟發(fā),我們想到把L~2(R~2,H)上的實(shí)Paley-Wiener定理推廣到L~p(R~2,H)中。一方面,由于四元數(shù)的非交換性導(dǎo)致卷積公式不成立,我們采用調(diào)和分析中恒等逼近的思想解決這一問題。另一方面,當(dāng)p?2時(shí),QFT沒有經(jīng)典的Plancherel定理,我們利用了L~p模上的逐點(diǎn)逼近的思想來解決。最后,克里佛德代數(shù)是比四元數(shù)范圍更大的數(shù)域,首先介紹了克里佛德值函數(shù)傅立葉變換(以下簡稱CFT)的有關(guān)性質(zhì),并且通過對(duì)文獻(xiàn)[13]中實(shí)Paley-Wiener和Boas定理的研究,想到把這個(gè)定理推廣到L~p函數(shù)中。在這里我們遇到兩個(gè)問題,一方面是克里佛德代數(shù)的非交換性,使得卷積公式不成立。另一方面,當(dāng)p?2時(shí),CFT沒有相應(yīng)的Plancherel定理。為了克服這兩個(gè)困難,通過對(duì)Tuan的關(guān)于經(jīng)典傅立葉變換的實(shí)Paley-Wiener定理的研究,我們將通過Hausdorff-Young不等式,H(5)o(5)lder不等式和分部積分的巧妙運(yùn)用來解決這些問題,這樣即可把克里佛德值函數(shù)的實(shí)Paley-Wiener和Boas定理從~2L空間推廣到L~p空間中。
【學(xué)位單位】：電子科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O174.22
【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究工作的背景與意義
    1.2 實(shí)Paley-Wiener定理的研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的創(chuàng)新點(diǎn)
    1.4 本文的結(jié)構(gòu)安排
第二章 四元數(shù)值和克里佛德值函數(shù)的傅立葉變換
    2.1 四元數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)
    2.2 克里佛德代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)
    2.3 四元數(shù)值函數(shù)傅立葉變換的有關(guān)定理
        2.3.1 四元數(shù)值函數(shù)傅立葉變換的性質(zhì)
        2.3.2 四元數(shù)傅立葉變換的實(shí)Paley-Wiener定理
    2.4 克里佛德值函數(shù)傅立葉變換的有關(guān)定理
        2.4.1 克里佛德值函數(shù)傅立葉變換的性質(zhì)
        2.4.2 克里佛德傅立葉變換的實(shí)Paley-Wiener定理
    2.5 本章小結(jié)
第三章 四元數(shù)傅立葉變換的實(shí)Paley-Wiener和Boas定理
    3.1 四元數(shù)傅立葉變換的實(shí)Paley-Wiener定理
    3.2 四元數(shù)傅立葉變換的Boas定理
    3.3 多項(xiàng)式函數(shù)的實(shí)Paley-Wiener定理
    3.4 本章小結(jié)
第四章 克里佛德傅立葉變換的實(shí)Paley-Wiener和Boas定理
    4.1 克里佛德傅立葉變換的實(shí)Paley-Wiener定理
    4.2 克里佛德傅立葉變換的Boas定理
    4.3 本章小結(jié)
第五章 總結(jié)與展望
    5.1 全文總結(jié)
    5.2 研究展望
致謝
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間取得的成果

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 FU YingXiong;LI LuoQing;;Real Paley-Wiener theorems for the Clifford Fourier transform[J];Science China(Mathematics);2014年11期

本文編號(hào)：2883104