隨機(jī)微分方程已在航空航天、生態(tài)學(xué)、農(nóng)林業(yè)等各個(gè)領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用.當(dāng)代自然資源和生態(tài)環(huán)境問(wèn)題日益突出,而且在現(xiàn)實(shí)自然環(huán)境中又不可避免地存在諸多不確定的干擾因素,因此生態(tài)系統(tǒng)的可持續(xù)開(kāi)發(fā)等問(wèn)題成為重要的研究課題.本文重點(diǎn)討論了幾類(lèi)具有時(shí)滯的隨機(jī)生物種群模型的動(dòng)力學(xué)行為.主要工作如下:針對(duì)單種群模型,本文研究了帶有時(shí)滯、白噪聲、Lévy跳和捕獲的隨機(jī)Logistic模型.證明了該模型存在唯一的正解,并且討論了解的p階矩的一致有界性.建立了每個(gè)種群滅絕及在時(shí)間平均意義下持續(xù)生存的充分條件.證明了該模型的依分布穩(wěn)定性.利用遍歷的方法建立了種群模型最優(yōu)捕獲策略存在的充分條件,并且得到了其顯性表達(dá)式.得到在一些條件下,時(shí)滯對(duì)最大持續(xù)產(chǎn)量沒(méi)有影響.針對(duì)二維種群模型,本文研究了帶有時(shí)滯、白噪聲、Lévy跳和捕獲的隨機(jī)二維競(jìng)爭(zhēng)模型.建立了每個(gè)種群滅絕及在時(shí)間平均意義下持續(xù)生存的充分條件.證明了該模型的依分布穩(wěn)定性.利用遍歷的方法證明了該種群模型最優(yōu)捕獲策略的存在性,根據(jù)其顯性表達(dá)式推出時(shí)滯對(duì)最大持續(xù)產(chǎn)量沒(méi)有影響.構(gòu)造符合假設(shè)條件的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬并得到在一定條件下白噪聲和Lévy跳對(duì)最大持續(xù)產(chǎn)量的影響.針對(duì)三維種群模型,本文研究了帶有時(shí)滯、白噪聲、Lévy跳和捕獲的隨機(jī)三種群食物鏈模型.建立了每個(gè)種群滅絕及在時(shí)間平均意義下持續(xù)生存的充分條件.利用遍歷的方法證明了該種群模型最優(yōu)捕獲策略的存在性,根據(jù)得到的最優(yōu)捕獲努力量和最大持續(xù)產(chǎn)量的顯性表達(dá)式推出時(shí)滯對(duì)最大持續(xù)產(chǎn)量沒(méi)有影響.構(gòu)造符合假設(shè)條件的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬并得到在一定條件下Lévy跳對(duì)最大持續(xù)產(chǎn)量的影響.
【學(xué)位單位】：中國(guó)民航大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類(lèi)】：O175
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 課題研究背景及研究意義
    1.2 課題研究現(xiàn)狀
        1.2.1 隨機(jī)生物種群模型
        1.2.2 具有時(shí)滯的隨機(jī)生物種群模型
        1.2.3 隨機(jī)生物種群模型的最優(yōu)捕獲
    1.3 文章結(jié)構(gòu)和主要成果
第二章 預(yù)備知識(shí)
第三章 具有時(shí)滯和Lévy跳的隨機(jī)Logistic模型最優(yōu)捕獲問(wèn)題的研究
    3.1 模型的建立與準(zhǔn)備工作
    3.2 種群滅絕和持久性
    3.3 模型的依分布穩(wěn)定性
    3.4 最優(yōu)捕獲策略
第四章 具有時(shí)滯和Lévy跳的隨機(jī)競(jìng)爭(zhēng)模型最優(yōu)捕獲問(wèn)題的研究
    4.1 模型的建立與準(zhǔn)備工作
    4.2 種群滅絕和持久性
    4.3 模型的依分布穩(wěn)定性
    4.4 最優(yōu)捕獲策略
    4.5 舉例和數(shù)值模擬
第五章 具有時(shí)滯和Lévy跳的隨機(jī)食物鏈模型最優(yōu)捕獲問(wèn)題的研究
    5.1 模型的建立與準(zhǔn)備工作
    5.2 種群滅絕和持久性
    5.3 最優(yōu)捕獲策略
    5.4 舉例和數(shù)值模擬
結(jié)論
致謝
參考文獻(xiàn)
作者簡(jiǎn)介

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