【摘要】：圖論作為離散數(shù)學(xué)的一個分支,至今已有二百多年的歷史.近年來,圖論在科學(xué)界異�；钴S,應(yīng)用圖論來解決計(jì)算機(jī)科學(xué)、生物學(xué)、化學(xué)等學(xué)科的問題已經(jīng)顯示出了很大的優(yōu)越性.不含環(huán)和重邊的無向有限圖稱為簡單圖.本文所涉及的圖均指簡單無向有限圖.本文主要考慮兩個問題:二部圖中含特定點(diǎn)的點(diǎn)不交弦圈的最小度條件;二部圖中包含點(diǎn)不交的雙弦圈的最小度條件.設(shè)G =(V,E)是一個無向圖,如果頂點(diǎn)集V可以分割成兩個互不相交的子集V1和V2,并且圖中的每條邊都是V1中的一點(diǎn)與V2中的一點(diǎn)相連得到的,則稱圖G為二部圖.弦是指連接圈上的兩個點(diǎn)構(gòu)成的一條邊,使得這條邊不屬于圈上.如果一個圈至少有一條弦,那么我們稱這個圈為弦圈.如果一個圈至少有兩條弦,那么我們稱這個圈為雙弦圈.本文共分為三個部分.第一部分介紹了圖的基本概念以及所研究問題的歷史背景和發(fā)展情況.第二部分主要研究了二部圖中含特定點(diǎn)的點(diǎn)不交弦圈的最小度條件.主要結(jié)論為:設(shè)G =(V1,V2;E)是一個二部圖,且|V1= |V2| = n ≥ 12k-4,其中k為任意的正整數(shù).如果δ(G)≥n+1/2,則對G的任意k個不同的點(diǎn)u1,…,uk,G中存在k個點(diǎn)不交的弦圈C1,…,Ck,使得任意的1 ≤ i ≤ k,ui∈ V(Ci)且6≤|Ci| ≤ 8.第三部分主要研究了二部圖中包含點(diǎn)不交的雙弦圈的最小度條件.主要結(jié)論為:令G =(V1,V2;E)是一個二部圖,且|V1| = |V2| ≥ 3k,其中k為任意的正整數(shù).如果δ(G)≥2k+1,則G包含k個不交的雙弦圈.
【學(xué)位授予單位】：寧夏大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O157.5
【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
主要符號對照表
第一章 引言
    1.1 基本概念和術(shù)語
    1.2 問題的研究背景
    1.3 已有結(jié)論及本文的結(jié)果
第二章 二部圖中過特定點(diǎn)的點(diǎn)不交的弦圈
    2.1 基本概念及術(shù)語
    2.2 主要定理1.3.5的證明
    2.3 可進(jìn)一步討論的問題
第三章 二部圖中點(diǎn)不交的雙弦圈
    3.1 預(yù)備知識
    3.2 主要引理
    3.3 主要定理1.3.10的證明
參考文獻(xiàn)
致謝
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【參考文獻(xiàn)】

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1 朱莎;郝榮霞;;二部圖中的獨(dú)立6-圈(英文)[J];數(shù)學(xué)進(jìn)展;2007年05期

2 顏謹(jǐn),劉桂真;圖中相互獨(dú)立的4-圈和含4個點(diǎn)的路[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào);2003年06期

本文編號：2863065