在眾多群論研究領(lǐng)域中,對有限群的研究從理論到實際應(yīng)用都占據(jù)著重要的地位.近幾十年來它也成為了研究中最活躍的一個分支,通過許多數(shù)學(xué)家們的努力,使得在有限群研究領(lǐng)域中取得了一系列的重大突破,如單群的分類問題得到了完整的解決.這是一項得來不易的重大突破,所以在一般群的分類研究上更是難上加難,這使得了解群的結(jié)構(gòu)尤為重要.本論文是通過分析和研究子群局部的相關(guān)性質(zhì)和特殊結(jié)構(gòu),從而確定群本身的結(jié)構(gòu)和性質(zhì).同構(gòu)意義下通過研究分析和考察直積分解得到子群的性質(zhì)和結(jié)構(gòu),從而確定群本身的結(jié)構(gòu),這時分解方法就顯得尤為重要,我們知道當(dāng)群G為可解群時,群G可分解為它的西洛基底之積.因為西洛基底之分解是群為可解的充要條件,所以想尋找有限群能分解為它的子群之積的一般方法,使得可解群的西洛基底之分解法是這個一般分解方法的特例,這時合成塊概念的給出,使得這個問題獲得了解決.良好的分解方法為本論文的順利完成提供了保障.論文第一章介紹了與本論文相關(guān)的基本定義和引理.第二章利用Sylow定理將部分有限群進(jìn)行了分解并用群表作了表示.主要對以下幾個具體的群進(jìn)行Sylow分解:1.6階群的分解及群表表示.6階群G分解有兩種情形:G含有一個2-Sylow子群,一個3-Sylow子群;G含有三個2-Sylow子群,一個3階子群.2.10階群的分解及群表表示.10階群G分解有兩種情形:G含有一個2階循環(huán)群,一個5階循環(huán)群.G含有5個2階群.3.12階群的分解及群表表示.12階群G分解有三種情形:G含有一個3階子群,一個4階子群;G含有一個3階子群,3個4階子群;G含有一個4階子群,4個3階子群.4.35階群的分解及群表表示.35階群G分解有一種情形:G含有一個5階循環(huán)群,一個7階循環(huán)群.5.18階群的分解.18階群G分解有三種情形:G含有一個2-Sylow子群,一個3-Sylow子群;G含有3個2-Sylow子群,一個3-Sylow子群;G含有9個2-Sylow子群,一個3-Sylow子群.6.20階群的分解.20階群G分解有兩種情形:G含有一個2-Sylow子群,一個5-Sylow子群;G含5個2-Sylow子群,一個5-Sylow子群.7.255階群的分解.255階群G分解有一種情形:G含有一個循環(huán)群_3C,一個循環(huán)群_5C,一個循環(huán)群C_(17).第三章對T.Asai和T.Yoshida猜想進(jìn)行了推廣.本章基于有限群理論中循環(huán)群的結(jié)構(gòu)以及該群元素的特征,利用代數(shù)學(xué)和數(shù)論的基本方法,具體計算出了兩個循環(huán)群間反同態(tài)個數(shù),即|Hom_反(C _m,C_n)|=(m,n),從而將T.Asai和T.Yoshida猜想中的同態(tài)個數(shù)推廣到了反同態(tài)個數(shù),并且提出了進(jìn)一步要討論的問題.
【學(xué)位單位】：伊犁師范學(xué)院
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O152.1
【文章目錄】：
摘要
abstract
引言
第一章 基本定義及引理
    1.1 基本定義及引理
第二章 部分有限群的分解及群表表示
    2.1 應(yīng)用Sylow定理分解有限群的一般步驟
    2.2 群表的表示方法
    2.3 6 階、10階、35階群的Sylow分解及群表表示
    2.4 12 階、18階、20階群的Sylow分解及群表表示
    2.5 255 階群的Sylow分解
第三章 對T.Asai和T.Yoshida猜想的推廣
    3.1 T.Asai和T.Yoshida猜想
    3.2 主要定理及證明
    3.3 進(jìn)一步考慮的問題
參考文獻(xiàn)
致謝
作者簡介
導(dǎo)師評閱表

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 郝延芹;海進(jìn)科;;Asai和Yoshida猜想的一個注記[J];吉林大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版);2017年06期

2 王玉;郭繼東;;部分有限群的直積分解[J];牡丹江大學(xué)學(xué)報;2017年05期

3 郭繼東;任永才;;被至少兩個不同素數(shù)整除的共軛類長[J];吉林大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版);2016年06期

4 郭繼東;任永才;;某些有限單群的一個新的數(shù)量刻劃[J];四川大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2016年05期

5 左思艷;郭鵬飛;;有限群為可解群的一個充分條件[J];海南師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2015年02期

6 郭繼東;任永才;張志讓;;某些有理群的結(jié)構(gòu)[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2015年03期

7 郭繼東;任永才;張志讓;;關(guān)于中心外的同階元共軛的有限群的注記[J];四川大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2015年02期

8 張鈺;呂恒;;有限交換群的直積分解[J];西南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2014年12期

9 郭繼東;海進(jìn)科;;關(guān)于類保持自同構(gòu)的一個注記[J];山東大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版);2014年06期

10 郭繼東;任永才;張志讓;;7次交錯群A_7的新刻畫[J];西南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2014年04期

本文編號：2844722