本文討論一類非線性橢圓型方程Neumann邊值問題定常多解,主要分為兩部分:首先研究圓形區(qū)域上Schr(?)dinger方程的多解問題,其方程如下:其中?是單位圓域,ε0,p1,λ∈R,κ∈R和l≥0是給定的參數.首先利用對稱破缺分歧理論和混合Fourier-Legendre擬譜方法計算出單位圓域上方程(0.1)的非平凡解,之后由相應非線性問題的非平凡解枝出發(fā),分別取方程(0.1)中λ,ε或l作為分歧參數,利用延拓方法得到方程(0.1)的O(2)對稱正解枝.延拓的過程中,發(fā)現(xiàn)潛在的分歧點,通過建立擴張系統(tǒng),精確計算出在該解枝上的對稱破缺分歧點.因為科學工作者更關注的是方程的正解,我們利用基于Liapunov-Schmidt約化的解枝轉接方法,計算出單位圓域上方程(0.1)具有不同對稱性的多個正解.最后,給出該區(qū)域上方程(0.1)正解的對稱破缺分歧圖.第二部分主要研究單位圓域上Concave-convex系統(tǒng)的定常多解問題,其形式如下:其中0q1p,λ∈R,μ∈R和l≥0是給定的參數.基于Liapunov-Schmidt約化和對稱破缺分歧理論,我們利用混合Fourier-Legendre譜和擬譜方法計算出在單位圓域上方程(0.2)的多個非平凡解.由相應非線性問題的非平凡解枝出發(fā),同樣分別取方程(0.2)中λ或μ作為分歧參數,利用延拓方法,得到方程(0.2)的O(2)對稱正解.延拓的過程中,發(fā)現(xiàn)潛在的分歧點,通過建立擴張系統(tǒng),可以在該解枝上找到對稱破缺分歧點.通過基于L-S約化的解枝轉接方法,計算出具有不同對稱性質的正解.給出了該區(qū)域上方程(0.2)的對稱破缺分歧圖.數值結果表明我們這些方法是有效的.最后,全文進行總結和展望.
【學位單位】：上海師范大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O175.2
【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 引言
第2章 計算Schr(?)dinger方程的多解
    2.1 計算圓形區(qū)域上Schr(?)dinger方程多解的分歧方法
        2.1.1 方程的等變性質和對稱破缺分歧
        2.1.2 分歧方法算法過程
        2.1.3 混合Fourier-Legendre譜和擬譜格式
            2.1.3.1 .基礎知識
            2.1.3.2 .數值計算特征方程的混合Fourier-Legendre譜格式
            2.1.3.3 .數值計算延拓方程的混合Fourier-Legendre擬譜格式
        2.1.4 數值結果
    2.2 計算圓形區(qū)域上Schr(?)dinger方程多個正解的分歧方法
        2.2.1 O(2)對稱正解枝的計算
            2.2.1.1 .用λ延拓計算O(2)對稱正解枝
            2.2.1.2 .用l延拓計算O(2)對稱正解枝
            2.2.1.3 .用ε延拓計算O(2)對稱正解枝
        2.2.2 O(2)對稱正解枝上對稱破缺點的計算
            2.2.2.1 .用λ延拓計算O(2)對稱正解枝上對稱破缺點
            2.2.2.2 .用l延拓計算O(2)對稱正解枝上對稱破缺點
            2.2.2.3 .用ε延拓計算O(2)對稱正解枝上對稱破缺點
        2.2.3 Σ對稱解枝的轉接
            2.2.3.1 .λ延拓時方程Σ對稱解枝的轉接
            2.2.3.2 .l延拓時方程Σ對稱解枝的轉接
            2.2.3.3 .ε延拓時方程Σ對稱解枝的轉接
        2.2.4 數值結果
第3章 計算Concave-convex系統(tǒng)的多解
    3.1 計算圓形區(qū)域上Concave-convex系統(tǒng)多解的分歧方法
        3.1.1 方程的等變性質
        3.1.2 分歧方法算法過程
        3.1.3 延拓方程的混合Fourier-Legendre譜格式
        3.1.4 數值結果
    3.2 計算圓形區(qū)域上Concave-convex系統(tǒng)多個正解的分歧方法
        3.2.1 O(2)對稱正解枝的計算
            3.2.1.1 .用μ延拓計算O(2)對稱正解枝
            3.2.1.2 .用λ延拓計算O(2)對稱正解枝
        3.2.2 O(2)對稱正解枝上對稱破缺點的計算
            3.2.2.1 .用μ延拓計算O(2)對稱正解枝上對稱破缺點
            3.2.2.2 .用λ延拓計算O(2)對稱正解枝上對稱破缺點
        3.2.3 Σ對稱解枝的轉接
            3.2.3.1 .μ延拓時方程Σ對稱解枝的轉接
            3.2.3.2 .λ延拓時方程Σ對稱解枝的轉接
        3.2.4 數值結果
第4章 結論與展望
參考文獻
致謝

【相似文獻】

相關期刊論文 前10條

1 孫新波;張大鵬;張浩;錢雨;;自發(fā)性對稱破缺下的“反管理”研究[J];管理學報;2017年07期

2 宋波;趙良杰;徐小博;;戰(zhàn)略聯(lián)盟演化的實證分析:基于自發(fā)性對稱破缺視角[J];系統(tǒng)管理學報;2016年03期

3 許金昕;;巴赫《賦格的藝術》中的對稱破缺[J];北方音樂;2017年10期

4 楊曉雍;對稱、對稱破缺和認識[J];科學技術與辯證法;1999年01期

5 王開恩;試論作為系統(tǒng)發(fā)展的判據的對稱破缺[J];自然辯證法通訊;1990年02期

6 宋毅 ,何國祥;有序與對稱破缺[J];天津師大學報(社會科學版);1988年02期

7 劉記平;;論空間和空間對稱破缺[J];延邊大學學報(社會科學版);1988年03期

8 邵毅平;破缺U(3)限U(6/12)模型(二)[J];江蘇化工學院學報;1989年01期

9 李新洲,余揚政,鄭建安;Q(n)的規(guī)范化和對稱破缺模式[J];廈門大學學報(自然科學版);1982年04期

10 王亞東;楊建光;陳建軍;;對稱破缺參數對極化子線性和非線性極化率的影響[J];河北北方學院學報(自然科學版);2008年05期

相關會議論文 前9條

1 宋友庭;高鵬;陳萬春;陳小龍;;對流對NaClO_3晶體結晶手性對稱破缺的影響[A];第15屆全國晶體生長與材料學術會議論文集[C];2009年

2 方錦清;;從物理上考察復雜性的基本特征及其在一些典型復雜系統(tǒng)中的表現(xiàn)[A];Complexity Problems--Proceedings of CCAST (World Laboratory) Workshop[C];2001年

3 胡占春;胡春健;;基于三域能流空間的體系模式機制問題研究——體系結構鏈、行為鏈與效果鏈鏈式模式機制[A];2012年全國科學學理論與學科建設暨科學技術學兩委聯(lián)合年會論文集[C];2012年

4 胡占春;胡春健;;基于三域能流空間的體系模式機制問題研究——體系模式機制與模式窗口諧應作用機制[A];2012年全國科學學理論與學科建設暨科學技術學兩委聯(lián)合年會論文集[C];2012年

5 胡占春;胡春健;;基于三域能流空間的體系模式機制問題研究——體系猝時超載適存模式機制與遙感遙在模式機制[A];2012年全國科學學理論與學科建設暨科學技術學兩委聯(lián)合年會論文集[C];2012年

6 胡占春;胡春健;;基于三域能流空間的體系模式機制問題研究——相似性耗散、破缺、協(xié)同、環(huán)流生成機制與體系流能力的有序、潛序生成機制及結束語[A];2012年全國科學學理論與學科建設暨科學技術學兩委聯(lián)合年會論文集[C];2012年

7 張雙全;余靈妃;亓斌;孟杰;;手征雙重帶中的手征對稱破缺和恢復[A];第十四屆全國核物理大會暨第十屆會員代表大會論文集[C];2010年

8 宗紅石;徐浦;王凡;;核力電荷對稱破缺的微擾QCD研究[A];第九屆全國核物理大會論文摘要匯編[C];1994年

9 羅智煌;彭新華;杜江峰;;在wen-plaquette模型下用NMR計算機實驗模擬拓撲量子相變[A];第十七屆全國波譜學學術會議論文摘要集[C];2012年

相關重要報紙文章 前6條

1 張西成;“對稱破缺”理論的啟示[N];解放軍報;2006年

2 本版編輯邋和苗 吳平 錢錚;神秘反物質的“先知”終獲諾貝爾獎[N];新華每日電訊;2008年

3 馬佳邋陳永杰;2008諾獎：人類的難題[N];北京科技報;2008年

4 羅保林;對稱與失衡[N];大眾科技報;2011年

5 沈致遠;對稱趣談[N];文匯報;2000年

6 羅興華;對稱性的美學價值[N];市場報;2003年

相關博士學位論文 前10條

1 祝斌;動力學超對稱破缺和規(guī)范傳遞的研究[D];南開大學;2014年

2 鄭思波;超對稱破缺與超對稱唯象中的非微擾研究[D];浙江大學;2010年

3 王元生;強激光場中原子的電離及玻色費米混合氣體自發(fā)對稱破缺的理論研究[D];吉林大學;2012年

4 王曉慧;若干量子系統(tǒng)熱化問題和一維系統(tǒng)PT對稱破缺轉變的研究[D];南京師范大學;2017年

5 黃萬霞;對稱破缺及相變對超構材料光學性能的影響[D];南京大學;2011年

6 李龍;物理學中對稱現(xiàn)象的語境分析及其意義[D];山西大學;2015年

7 趙建輝;保真度和量子臨界現(xiàn)象[D];重慶大學;2010年

8 陸璐;玻色—愛因斯坦凝聚中的約束極小問題研究[D];華中師范大學;2015年

9 田波;非平衡多粒子體系相變問題的解析與模擬研究[D];中國科學技術大學;2017年

10 李昭祥;計算非線性橢圓型方程邊值問題多解的分歧方法[D];上海師范大學;2008年

相關碩士學位論文 前10條

1 沈春花;一類偏微分方程Neumann邊值問題多解的計算方法[D];上海師范大學;2018年

2 王月皎;計算單位圓上一類偏微分方程多解的分歧方法[D];上海師范大學;2018年

3 王少劍;機械對稱破缺理論及其在設計中的應用[D];浙江大學;2014年

4 劉偉平;機械結構對稱破缺的概念、作用及其應用[D];浙江大學;2012年

5 張?zhí)?機械結構對稱破缺的概念體系及設計知識研究[D];寧波大學;2017年

6 楊建生;氨基酸分子誘導晶體手性對稱破缺的研究[D];浙江工商大學;2018年

7 趙東升;氯酸鈉晶體手性對稱破缺機理研究[D];天津大學;2009年

8 王靜;超聲波對氯酸鈉溶液結晶手性對稱破缺影響的研究[D];天津大學;2008年

9 勞吉;Schr(?)dinger方程多解計算的分歧方法[D];上海師范大學;2016年

10 郭占昌;Ⅱ類倍頻中的參量放大與對稱破缺[D];山西大學;2010年

本文編號：2827441