本文主要利用幾個不動點定理討論幾類區(qū)間值函數(shù)的分數(shù)階微分方程解的存在性與唯一性,并構(gòu)造實例來論證所得結(jié)論。全文主要分為六章。第一章,主要介紹了區(qū)間值函數(shù)和分數(shù)階微積分的歷史背景,發(fā)展現(xiàn)狀和未來發(fā)展趨勢。第二章,主要列出本文所需的區(qū)間值函數(shù)、分數(shù)階微積分的某些定義、性質(zhì)。并把二者結(jié)合起來,研究區(qū)間值函數(shù)的分數(shù)階微積分的性質(zhì)以及本文研究所需要的其他一些定義、性質(zhì)、引理和不動點定理。第三章,主要研究了一類區(qū)間值函數(shù)帶有非局部初值條件的Caputo型分數(shù)階微分方程解的存在性與唯一性。首先,利用Altman不動點定理得到這類區(qū)間值函數(shù)分數(shù)階微分方程解的存在性;其次,用Banach壓縮映射原理證明解的唯一性;最后,我們給出具體的實例加以論證。第四章,通過給出適當?shù)募僭O(shè)條件,研究了一類區(qū)間值函數(shù)帶有邊值條件的Caputo分數(shù)階微分方程的解的存在唯一性。考慮到區(qū)間值計算的復(fù)雜性,在不同的條件下得到四個不一樣的解的形式,假設(shè)四個算子,再分別解的存在唯一性。首先利用Scheafer不動點定理證明解的存在性;其次,用Banach壓縮映射原理證明解的唯一性;最后給出實例加以論證。第五章,主要研究了一類帶有Riemann-Liouville分數(shù)階微分的區(qū)間值函數(shù)的解的存在唯一性。首先利用Scheafer不動點定理證明解的存在性;其次,用Banach壓縮映射原理證明解的唯一性;最后給出實例加以論證。第六章,總結(jié)目前的研究工作,并提出對未來的研究設(shè)想。
【學(xué)位單位】：廣西民族大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O175

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前4條

1 張方偉;姚炳學(xué);;區(qū)間數(shù)綜合評判模型的改進與應(yīng)用[J];系統(tǒng)工程與電子技術(shù);2006年08期

2 李群,凌亢;我國可持續(xù)發(fā)展指標體系屬性區(qū)間識別綜合評價模型及其應(yīng)用[J];數(shù)學(xué)的實踐與認識;2004年08期

3 李志林;關(guān)聯(lián)函數(shù)為區(qū)間數(shù)的綜合評價方法[J];江漢大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2003年01期

4 張興芳,管恩瑞,孟廣武;區(qū)間值模糊綜合評判及其應(yīng)用[J];系統(tǒng)工程理論與實踐;2001年12期

本文編號：2820772