Quasi-Frobenius(簡稱QF)環(huán)的研究起源于有限群的表示理論.1941年,Nakayama定義了QF環(huán):R稱為QF環(huán),如果它是單邊artinian環(huán),而且對R的任一本原冪等元基本集,存在一個{1,2,…,n}的置換σ,使得Soc(Rek)≌ Reσ(k)/Jeσ(k)和Soc(eσ(k)R)≌ekR/ekJ.1966年,Osofsky證明了任一單邊完全和雙邊自內射環(huán)是QF環(huán).后來許多學者將內射性或鏈條件減弱,給出了許多新的等價刻畫.環(huán)R稱為右CS環(huán),如果R的每個右理想都在模RR的一個直和項中本質.環(huán)的CS性一方面源于von Neumann通過連續(xù)幾何對模型量子力學的研究,另一方面是對R的內射性的自然推廣.上世紀六十年代,Utumi通過研究正則環(huán)引入了C1,C2,C3條件,C1條件就是我們所說的CS條件,后來許多學者將這些條件推廣到了一般的環(huán)上和模上.2000年,Smith定義了自c-內射模:模M稱為自c-內射的,如果對于M的任一閉子模欠,任意同態(tài)f:K → M可提升為同態(tài)f:M → M.受此啟發(fā),我們在文章中定義右C-內射環(huán),并研究其性質.本文研究內容包括以下兩方面.一、關于C-內射環(huán)的研究.環(huán)R稱為右C-內射環(huán),如果對R的任意閉右理想I,及任意的同態(tài)f:IR → RR,f可提升為RR到RR的同態(tài).其中I稱為環(huán)R的閉右理想,如果I是模RR的閉子模,即I在RR中沒有真的本質擴張.由定義知右CS環(huán)是右C-內射環(huán),本文給出了兩個是右C-內射而非右CS環(huán)的例子,說明右C-內射環(huán)是右CS環(huán)的真推廣.在文章中,我們研究了右C-內射環(huán)的性質,討論了環(huán)R上的矩陣環(huán)是右C-內射環(huán)的充要條件,及R上列有限矩陣環(huán)是右C-內射環(huán)的充要條件.并考慮了其他特殊環(huán)類如環(huán)R的角環(huán)、平凡擴張及上三角矩陣環(huán)等的C-內射性.二、關于QF環(huán)的研究.1992年,Armendariz和Park證明了環(huán)R是QF環(huán)當且僅當R是左自內射的,R/Sr或R/Sl是左Goldie環(huán).2014年,陳建龍等在一篇關于QF環(huán)的綜述里提出了如下公開問題:若R是右自內射環(huán),R/Sl為左Goldie環(huán),R是否為QF環(huán)?針對該問題,我們在左極小內射或Sl(?)Sr條件下給出肯定的回答.即證明了若R是右自內射環(huán)和R/Sl是左Goldie環(huán),則R是QF環(huán)當且僅當R是左極小內射環(huán)當且僅當Sl(?)Sr.隨后,我們將R的自內射性條件減弱至右CS、右P-內射條件.證明了若R是右CS、右P-內射環(huán)和R/Sl是左Goldie環(huán),則R是QF環(huán)當且僅當R是左極小內射環(huán)當且僅當Sl(?)Sr.最后,我們又證明了若環(huán)R是半完全極小內射的,Sr(?)ess RR,R/Sl是左Goldie環(huán),則R是QF環(huán).該結果改進了Nicholson和Yousif的相關結論.
【學位單位】：東南大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O153.3

【相似文獻】

相關期刊論文 前10條

1 向躍明;;廣義內射環(huán)的擴張[J];懷化學院學報;2017年11期

2 趙玉娥;陳正新;王彩芬;;關于偽詣零內射性[J];華中師范大學學報(自然科學版);2016年01期

3 趙玉娥;陳正新;王彩芬;;關于詣零n-內射環(huán)[J];華中師范大學學報(自然科學版);2014年03期

4 喬虎生;殷海艷;;關于幺半群上一類新的主弱內射性質（英文）[J];蘭州大學學報(自然科學版);2013年05期

5 魏杰;董s

本文編號：2815325