在子流形理論中,下面這個問題是基本的：在子流形中建立內(nèi)蘊(yùn)不變量和外在不變量之間的各種關(guān)系[6].B.Y.Chen在文獻(xiàn)[1]中引進(jìn)了一類新的黎曼不變量,即δ-不變量,并且對實空間形式的子流形建立了關(guān)于截面曲率(內(nèi)蘊(yùn)),數(shù)量曲率(內(nèi)蘊(yùn))和平均曲率(外在)的不等式.此外,一些文章研究了實空間形式、復(fù)空間形式和四元數(shù)射影空間中子流形的關(guān)于Casorati曲率(外在)和數(shù)量曲率(內(nèi)蘊(yùn))的不等式[11,14,15].如所知,擬常曲率黎曼流形是實空間形式的一種推廣.本文的主要目的是對這類黎曼流形的子流形建立內(nèi)蘊(yùn)不變量和外在不變量的幾何不等式,推廣已有實空間形式中的一些結(jié)果.具體而言：第三章,我們不僅給出了實空間形式中子流形的關(guān)于δ(2)的不等式的另一種形式的證明,而且在擬常曲率黎曼流形的子流形中建立了關(guān)于δ(nl,…,nk)的不等式.第四章,我們在擬常曲率黎曼流形的子流形中建立了關(guān)于平均曲率和Ricci曲率的不等式.第五章,我們首先用Oprea的最優(yōu)化方法證明了Decu等的一個結(jié)果.然后,我們在擬常曲率黎曼流形的子流形中建立了關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)δ-Casorati曲率δc(n-1)的不等式.此外,當(dāng)不等式的等號成立時,我們刻畫了實空間形式的若干子流形.第六章,我們在擬常曲率黎曼流形的卷積子流形中建立了關(guān)于卷積函數(shù)和平均曲率的不等式.
【學(xué)位單位】：安徽師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2015
【中圖分類】：O186.12

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本文編號：2811934