退化橢圓障礙問題起源于機(jī)械工程,金融數(shù)學(xué),圖像重建等各種應(yīng)用學(xué)科,是偏微分方程及其應(yīng)用領(lǐng)域中研究的重要課題.本文主要研究由非交換向量場(chǎng)構(gòu)成的退化橢圓障礙問題弱解的正則性,推廣并改進(jìn)了歐氏空間中的相關(guān)結(jié)果.主要工作如下:1.考慮Carnot群上具有VMO系數(shù)的p-Laplace型擬線性退化橢圓障礙問題弱解的CX1，α“正則性.首先基于齊次群上一致亞橢圓算子的Lp估計(jì)及Calderon-Zygmund理論證明了 Carnot群上非對(duì)角常系數(shù)p-Laplace型退化橢圓方程弱解梯度的上界估計(jì).在此基礎(chǔ)上,證明了在對(duì)系數(shù)不同的假設(shè)條件下弱解及其梯度的內(nèi)部Holder正則性.利用類似的方法,還證明了 一類由Hormander向量場(chǎng)構(gòu)成的非對(duì)角退化橢圓方程組障礙問題弱解的內(nèi)部Holder正則性.2.研究齊次群上帶漂移項(xiàng)的退化橢圓方程弱解的內(nèi)部Holder正則性.由于不能建立帶漂移項(xiàng)的Poincare不等式,首先借助Hormander算子的基本解建立弱解的表示公式證明了弱解的Sobolev型不等式進(jìn)而得到了弱解梯度的高階Lp估計(jì).最后由弱解梯度的表示公式并利用奇異積分估計(jì)導(dǎo)出了弱解的內(nèi)部Holder連續(xù)性.3.考慮由光滑Hormander向量場(chǎng)構(gòu)成的非線性退化橢圓方程障礙問題很弱解的高階可積性.首先,基于Carnot-Caratheodory空間中的Hardy-Littlewood極大函數(shù)的性質(zhì)并結(jié)合障礙函數(shù)構(gòu)造合適的試驗(yàn)函數(shù)并利用反向Holder不等式,得到了很弱解的局部高階可積性.進(jìn)一步,通過建立一個(gè)由容度刻劃的Sobolev型不等式,證明了當(dāng)區(qū)域Ω滿足某容度條件假設(shè)時(shí)很弱解的全局高階可積性.
【學(xué)位單位】：西北工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O175.25

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本文編號(hào)：2807345