【摘要】：行列式點(diǎn)過(guò)程是一類(lèi)具有極好性質(zhì)的隨機(jī)過(guò)程,是隨機(jī)矩陣?yán)碚撝幸环N重要的研究工具。不僅如此,行列式點(diǎn)過(guò)程在概率統(tǒng)計(jì)、組合數(shù)學(xué)、數(shù)論、量子物理學(xué)等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用,為之提供了一種特殊而有效的斥力概率模型。在本文中,首先我們將學(xué)習(xí)行列式點(diǎn)過(guò)程的一些基本性質(zhì),并且討論得到有限行列式點(diǎn)過(guò)程的一般方法。其次,我們還將具體研究?jī)蓚�(gè)特殊的行列式點(diǎn)過(guò)程模型,即Aztec方塊隨機(jī)多米諾鑲嵌模型和一維局部增長(zhǎng)模型(角增長(zhǎng)模型),并且詳細(xì)討論二者之間的關(guān)系。最后,我們將研究Aztec方塊模型和隨機(jī)置換模型的漸近性質(zhì),討論它們與Tracy-Widom分布及Airy核點(diǎn)過(guò)程之間的關(guān)系。
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O151.2
【圖文】：

并且我們將稱其為及邊界過(guò)程，這是由于北極區(qū)域就是位于Ａ邋（；）上面的多米邐＇逡逑諾鑲嵌的一部分，詳見(jiàn)圖１。逡逑ｉ￣Ｉ逡逑ＪＣＺ３ＺＺＬ，逡逑ｉ邋ｌｌ邋１逡逑１邋１邋１邋１邋１逡逑ｉ邋ｌｌ邋！邋Ｉ邋Ｉ逡逑ｒ邋Ｉ邋１邋Ｉ邋ｒ邋ｒ邋ｉ邋ｔ逡逑ｒ邋．．．．：…ｒ￣￣邐ｉ邋ｉ邋ｉ邋ｉ逡逑、丁逡逑ｒ－Ｈ－／Ｊ邐Ｊ－－＼／＼＝ｚ＝ｚ－＼逡逑邐邐邐邐Ｉｒｐ邋丁、一逡逑ｒ／ＮＺ－Ｊ－ｒ邐ｒ１－—邋一、］逡逑／邐邐Ｌｐ邋邐邐邐＼了逡逑一邋＾一邐ｍｍ邋ｍ＂，邋．．．＂邋一邋一邋邋邋邋邋……廠一一、一逡逑王３４邋＝韋逡逑邐一二二二二二二一逡逑４＾４＾邋１邋Ｔｒ＾ｒ逡逑ｌ￣ｉ逡逑１邋ｉ邋Ｉ邋８邋Ｉ逡逑１邋Ｉ邋Ｉ邋Ｉ逡逑ｉｌｌ逡逑ｌ＿Ｊ逡逑圖１邋邊界過(guò)程逡逑由ＺＧＦ定理可知，這些不相交路徑不會(huì)直接得到（２．５０）式中的測(cè)度，為了得逡逑到該測(cè)度，我們必須變換路徑。我們將簡(jiǎn)單概述如何得到這一點(diǎn)，具體的細(xì)節(jié)請(qǐng)逡逑參閱［１５］。下面引入一個(gè)新的坐標(biāo)系（ＣＩＳ１－／／），原點(diǎn)為（－《，－１／２），軸線為６邋＝（１，１），逡逑義＝，此坐標(biāo)系與原坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換函數(shù)為逡逑卜亦”邐（３．５）逡逑Ｕ邋＝＾２＋＾２－Ｖ２逡逑在坐標(biāo)系（ＧＳ－／／）中，這些不相交的路徑表現(xiàn)為從４＋＝（０，－）邋＋邋１）到逡逑＿Ｓ

圖２邋ｄ邋／坐標(biāo)系下用不相交路徑來(lái)表示鑲嵌過(guò)程逡逑Ａｉ邋（＾—＊？￣￣￣？，邋？邋？邋？邋？逡逑Ａ－ｉ邋０—？￣＼魯邋＊￣￣？？邐？逡逑滃邋＠—？￣Ｏ１＊—？￣￣ｆ邋ｆ邋？逡逑Ａｉ邋０－｜邐￣｜邋｜邋ｆ邋？逡逑Ａｓ邋（￥邋Ｌ—－ｔ邋丨丨邋｜逡逑？８�。�；１逡逑？邋？邋．＼ＸＶｖ？ｓＣ４逡逑？邋？邋？邋？邐Ｃ＊５逡逑？邋？邋？邋？邋？邐Ｃｑ逡逑？邐＼＾）0７逡逑？？邐＼ｃｇ逡逑圖３圖Ｇ中的不相交路徑逡逑

圖３圖Ｇ中的不相交路徑逡逑Ｃｔ的路徑＆在每一條垂直線ｊｃ２邋＝邋Ａ：，ｌＳ邋ＡＳ為了得到我們想要的測(cè)度，我們必須將這上的第一個(gè)和最后一個(gè)頂點(diǎn)都會(huì)落在不同的最后一個(gè)頂點(diǎn)所形成的點(diǎn)過(guò)程感興趣。我們２１逡逑

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本文編號(hào)：2806356