【摘要】：行列式點(diǎn)過程是一類具有極好性質(zhì)的隨機(jī)過程,是隨機(jī)矩陣?yán)碚撝幸环N重要的研究工具。不僅如此,行列式點(diǎn)過程在概率統(tǒng)計(jì)、組合數(shù)學(xué)、數(shù)論、量子物理學(xué)等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用,為之提供了一種特殊而有效的斥力概率模型。在本文中,首先我們將學(xué)習(xí)行列式點(diǎn)過程的一些基本性質(zhì),并且討論得到有限行列式點(diǎn)過程的一般方法。其次,我們還將具體研究兩個(gè)特殊的行列式點(diǎn)過程模型,即Aztec方塊隨機(jī)多米諾鑲嵌模型和一維局部增長模型(角增長模型),并且詳細(xì)討論二者之間的關(guān)系。最后,我們將研究Aztec方塊模型和隨機(jī)置換模型的漸近性質(zhì),討論它們與Tracy-Widom分布及Airy核點(diǎn)過程之間的關(guān)系。
【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O151.2
【圖文】：

并且我們將稱其為及邊界過程，這是由于北極區(qū)域就是位于Ａ邋（；）上面的多米邐＇逡逑諾鑲嵌的一部分，詳見圖１。逡逑ｉ￣Ｉ逡逑ＪＣＺ３ＺＺＬ，逡逑ｉ邋ｌｌ邋１逡逑１邋１邋１邋１邋１逡逑ｉ邋ｌｌ邋！邋Ｉ邋Ｉ逡逑ｒ邋Ｉ邋１邋Ｉ邋ｒ邋ｒ邋ｉ邋ｔ逡逑ｒ邋．．．．：…ｒ￣￣邐ｉ邋ｉ邋ｉ邋ｉ逡逑、丁逡逑ｒ－Ｈ－／Ｊ邐Ｊ－－＼／＼＝ｚ＝ｚ－＼逡逑邐邐邐邐Ｉｒｐ邋丁、一逡逑ｒ／ＮＺ－Ｊ－ｒ邐ｒ１－—邋一、］逡逑／邐邐Ｌｐ邋邐邐邐＼了逡逑一邋＾一邐ｍｍ邋ｍ＂，邋．．．＂邋一邋一邋邋邋邋邋……廠一一、一逡逑王３４邋＝韋逡逑邐一二二二二二二一逡逑４＾４＾邋１邋Ｔｒ＾ｒ逡逑ｌ￣ｉ逡逑１邋ｉ邋Ｉ邋８邋Ｉ逡逑１邋Ｉ邋Ｉ邋Ｉ逡逑ｉｌｌ逡逑ｌ＿Ｊ逡逑圖１邋邊界過程逡逑由ＺＧＦ定理可知，這些不相交路徑不會(huì)直接得到（２．５０）式中的測(cè)度，為了得逡逑到該測(cè)度，我們必須變換路徑。我們將簡單概述如何得到這一點(diǎn)，具體的細(xì)節(jié)請(qǐng)逡逑參閱［１５］。下面引入一個(gè)新的坐標(biāo)系（ＣＩＳ１－／／），原點(diǎn)為（－《，－１／２），軸線為６邋＝（１，１），逡逑義＝，此坐標(biāo)系與原坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換函數(shù)為逡逑卜亦”邐（３．５）逡逑Ｕ邋＝＾２＋＾２－Ｖ２逡逑在坐標(biāo)系（ＧＳ－／／）中，這些不相交的路徑表現(xiàn)為從４＋＝（０，－）邋＋邋１）到逡逑＿Ｓ

圖２邋ｄ邋／坐標(biāo)系下用不相交路徑來表示鑲嵌過程逡逑Ａｉ邋（＾—＊？￣￣￣？，邋？邋？邋？邋？逡逑Ａ－ｉ邋０—？￣＼魯邋＊￣￣？？邐？逡逑滃邋＠—？￣Ｏ１＊—？￣￣ｆ邋ｆ邋？逡逑Ａｉ邋０－｜邐￣｜邋｜邋ｆ邋？逡逑Ａｓ邋（￥邋Ｌ—－ｔ邋丨丨邋｜逡逑？８�。樱唬卞义�？邋？邋．＼ＸＶｖ？ｓＣ４逡逑？邋？邋？邋？邐Ｃ＊５逡逑？邋？邋？邋？邋？邐Ｃｑ逡逑？邐＼＾）0７逡逑？？邐＼ｃｇ逡逑圖３圖Ｇ中的不相交路徑逡逑

圖３圖Ｇ中的不相交路徑逡逑Ｃｔ的路徑＆在每一條垂直線ｊｃ２邋＝邋Ａ：，ｌＳ邋ＡＳ為了得到我們想要的測(cè)度，我們必須將這上的第一個(gè)和最后一個(gè)頂點(diǎn)都會(huì)落在不同的最后一個(gè)頂點(diǎn)所形成的點(diǎn)過程感興趣。我們２１逡逑

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 D.Vere—Jones,鄧永錄;中國北部地震歷史資料的點(diǎn)過程分析[J];中國地震;1988年01期

2 裴祥;高斯—泊松點(diǎn)過程的收斂[J];中山大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1983年01期

3 龍永紅,陳培德;兩指標(biāo)點(diǎn)過程的停止及σ-域[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2003年05期

4 王明文;;二維Possion型點(diǎn)過程及其性質(zhì)[J];江西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1993年04期

5 吳敏金;雙向Poission點(diǎn)過程與反應(yīng)時(shí)測(cè)試[J];華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1987年01期

6 厲則治;點(diǎn)過程的一個(gè)構(gòu)造定理[J];廈門大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1979年02期

7 馬超;史浩山;黃亮;;傳感器網(wǎng)絡(luò)中基于抑制點(diǎn)過程的隨機(jī)調(diào)度覆蓋控制算法[J];西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào);2012年06期

8 彭作祥;非平穩(wěn)正態(tài)序列的超過數(shù)形成的點(diǎn)過程的漸近分布[J];數(shù)理統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用概率;1997年02期

9 郭懋正, 吳黎明;泊松點(diǎn)過程的若干大偏差估計(jì)[J];數(shù)學(xué)進(jìn)展;1995年04期

10 張家平;;基于點(diǎn)過程的極值尾部估計(jì)研究[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí);2010年03期

相關(guān)會(huì)議論文 前1條

1 孫蘇勇;;大規(guī)模隨機(jī)投放傳感器網(wǎng)絡(luò)覆蓋、連通問題[A];2006全國復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C];2006年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前3條

1 韓春曉;針刺神經(jīng)電信息傳導(dǎo)與作用規(guī)律的研究[D];天津大學(xué);2010年

2 李亞鵬;大腦功能網(wǎng)絡(luò)及其動(dòng)力學(xué)研究[D];華中科技大學(xué);2014年

3 孫開瓊;血管造影圖像分割[D];華中科技大學(xué);2008年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 陳田田;隨機(jī)矩陣和行列式點(diǎn)過程[D];中國科學(xué)技術(shù)大學(xué);2018年

2 高曉歡;點(diǎn)過程序列數(shù)據(jù)的建模與分類方法研究[D];燕山大學(xué);2014年

3 田文婧;作為簇生點(diǎn)過程的風(fēng)浪破碎[D];中國海洋大學(xué);2012年

4 吳越;基于多點(diǎn)過程的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥R(shí)別[D];復(fù)旦大學(xué);2013年

5 鄧夢(mèng)琴;行列式點(diǎn)過程的簡單介紹[D];華中師范大學(xué);2017年

6 馮皓;基于空間泊松點(diǎn)過程的D2D技術(shù)研究[D];北京交通大學(xué);2015年

7 應(yīng)倩嵐;基于蜂窩網(wǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的基站位置與業(yè)務(wù)空間分布研究[D];浙江大學(xué);2015年

8 劉鑫;基于時(shí)間點(diǎn)過程對(duì)科技文獻(xiàn)引用行為的建模與預(yù)測(cè)[D];華東師范大學(xué);2018年

9 謝靜;異步多載波D2D通信性能分析[D];南京郵電大學(xué);2017年

10 秦紅波;多點(diǎn)過程的嵌入式遠(yuǎn)程監(jiān)控以太網(wǎng)構(gòu)建[D];太原理工大學(xué);2008年

本文編號(hào)：2806356