【摘要】：非線性偏微分方程是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支.近年來,自然科學(xué)、力學(xué)、工程技術(shù)科學(xué)等研究領(lǐng)域的一些難題都可歸結(jié)為非線性偏微分問題.而非線性薛定諤方程是非線性偏微分方程的重要組成部分,其相關(guān)的理論一直都是數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家研究非線性問題中不可缺少的課題之一.眾多學(xué)者對非線性薛定諤方程理論進(jìn)行研究,并且取得了很多的研究成果.本文共由四部分組成.首先闡述了本文的研究歷史背景、相關(guān)的意義和研究現(xiàn)狀,并且概述了本文的研究內(nèi)容;其次介紹了本文需要的基本概念和一些經(jīng)典結(jié)果;然后主要研究長程與短程作用下一類非線性薛定諤系統(tǒng)的小初始值問題,給出了所研究系統(tǒng)整體解的存在性及其長時間漸近行為.采用質(zhì)量共振條件和因式分解法將所研究系統(tǒng)的非線性項(xiàng)分解、引入合適的算子,應(yīng)用能量估計(jì)法及Sobolev不等式得出了解的時間衰減估計(jì),并且介紹了抽象非線性薛定諤系統(tǒng)的初始值問題;最后主要研究長程與長程作用下一類非線性薛定諤系統(tǒng)整體解的存在性及其長時間漸近行為.分為兩種情況:1、強(qiáng)耗散系統(tǒng)的小初始值問題:采用質(zhì)量共振條件和因式分解法將所研究系統(tǒng)化為常微分系統(tǒng),應(yīng)用與之對應(yīng)的齊次系統(tǒng)的解、能量估計(jì)法、強(qiáng)耗散條件、Sobolev不等式及Young不等式得出了解的時間衰減估計(jì);2、耗散系統(tǒng)的小初始值問題:對該系統(tǒng)的第二個非線性項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行限制,運(yùn)用耗散條件,并且結(jié)合強(qiáng)耗散系統(tǒng)和長短程作用下非線性系統(tǒng)的證明方法得出了解的時間衰減估計(jì).
【學(xué)位授予單位】：延邊大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前1條

1 劉英英;一類具有位勢的非線性薛定諤方程組的定性分析[D];天津大學(xué);2012年

本文編號：2803435