【摘要】：本文主要研究兩類問題,一類是非線性微分方程解析解構造方法的改進,一類是解析解構造方法在實際問題中的應用.本工作分為五個章節(jié):第一章,介紹孤子理論,非線性氣泡和解析解構造方法的歷史及研究現(xiàn)狀,并在此基礎上給出本文的主要工作.第二章致力于同倫分析方法的改進,分別探討了兩種改進的方式:一種是為了克服傳統(tǒng)的多項式表達的同倫分析解通常只在局部區(qū)域內有效的問題,本文應用形式冪級數理論,給出了各子區(qū)間上解的統(tǒng)一表達式,進而獲得了在更大區(qū)域內有效的分段同倫分析解;另一種是應用牛頓迭代的思想,將優(yōu)化的同倫分析解反過來修正初始猜測解,提高了級數解的收斂速度和精度.第三章,通過Hirota雙線性方程,構造了非局部Boussinesq方程的擬周期波解,并通過分析其漸近行為給出了擬周期波解與對應孤子解的關系.第四章考慮了在不可壓流體中描述氣泡運動的Rayleigh-Plesset方程的解析解構造問題.通過不同的構造方法,分別給出了 Rayleigh-Plesset方程不同形式的解析解,并在此基礎上分析了運動規(guī)律.第五章總結了本文的主要工作,并展望了未來的研究方向.
【學位授予單位】：大連理工大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O175
【圖文】：

邋（２．２１）逡逑［Ｕｋ（ｔ）邋＝邋Ｕ（ｔ￣ｋｄ；邋Ｕｋ＾（ｋｄ），邋Ｕ＇ｋ＿ｘ｛ｋｄ））＼ｈ＝＿ｘ，邋ｔ邋ｅ邋［ｋｄ，邋（ｋ邋＋邋ｌ）ｄ］，邋Ｖｋ邋ｇ邋Ｎ＋．逡逑圖２．１（ｂ）給出了不同Ａ時的９階ＨＡＭ解ｔ／（ｒ；邋１，０），它們都在某個小區(qū)域內和真解吻逡逑合良好，且級數解的收斂區(qū)間隨著＆邋＜邋０的增大而增大．這再次印證了廖的猜想．圖２．２給逡逑出了邋９階ＰＨＡＭ解（２．２１）在步長ｏｆ邋＝邋０．５時和真解的對比，它們在整個區(qū)域內吻合的良逡逑好．通過圖２．１（ｂ）中的ＨＡＭ解和圖２．２中的ＰＨＡＭ解（２，２１）的對比，說明ＰＨＡＭ解比逡逑ＨＡＭ解具有更大的有效區(qū)域．逡逑－１７－逡逑

（ｅ）邋Ｕ４（0邐（ｆ）邐Ｕ５（ｔ）逡逑圖２．４實線：由（２．２９）式表示的［４（0，々＝０，１，．．．，５在／１邋＝邋－１和３邋＝邋０．５時的圖像．實心正方形：真解．逡逑Ｆｉｇ．邋２．４邋Ｔｈｅ邋ｃｕｒｖｅｓ邋ｏｆ邋／７人＇⑴，眾二邋０，邋１”．．，５邋ｉｎ邋（２．２９）邋ｗｈｅｎ邋／？邋＝邋—１邋ａｎｄ邋ｄ邋＝邋０．５

圖２．８邋（ａ－ｂ）方程（２．５９）給出的ＨＡＭ解＾（虛線）和方程（２．６７）給出的ＰＰＭ解＠１，（０）（實逡逑心圓圈）和精確解（２．７２）（實線）之比較；和的的絕對誤差；（ｄ）由確定的逡逑Ｖａｋｈｎｅｎｋｏ方程（２．４８）的近似解ｗ（ｘ，ｒ）和精確解（２．６９）之比較．逡逑Ｆｉｇ．邋２．８邐（ａ－ｂ）邋ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ邋ｂｅｔｗｅｅｎ邋ｔｈｅ邋ＨＡＭ邋ｓｏｌｕｔｉｏｎ邋ｇ［0］ｐｔｉｍａｉｉｆｉ）邋（ｄａｓｈｅｄ邋ｌｉｎｅ），邋ｔｈｅ邋ＰＰＭ邋ｓｏｌｕｔｉｏｎ邋ｇ［0ｐｔ｝ｍａｉｉｄ）逡逑（ｓｏｌｉｄ邋ｃｉｒｃｌｅ）邋ａｎｄ邋ｔｈｅ邋ｅｘａｃｔ邋ｓｏｌｕｔｉｏｎ邋（ｓｏｌｉｄ邋ｌｉｎｅ）邋ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ邋ｂｙ邋Ｅｑｓ．邋（２．５９），邋（２．６７）邋ａｎｄ邋（２．７２）邋ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ；邋（ｃ）逡逑ａｂｓｏｌｕｔｅ邋ｅｒｒｏｒｓ邋ｏｆ邋ｇ［0］ｐｎｔｎａｉｉ0）邋ａｎｄ邋ｇ［0ｐ）ｌｎａｉ｛0）＼邋（ｄ）邋ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ邋ｂｅｔｗｅｅｎ邋ｔｈｅ邋ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ邋ｕ（ｘｊ）邋ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ邋ｂｙ逡逑ｇ＾ｐｌＪｍａｉ（0）邋ａｎｄ邋ｔｈｅ邋ｅｘａｃｔ邋ｓｏｌｕｔｉｏｎ邋（２．６９）邋ｆｏｒ邋Ｖａｋｈｎｅｎｋｏ邋ｅｑｕａｔｉｏｎ邋（２．４８）．逡逑比較方程（２．６９）和（２．７１），可得ｖ邋＝邋１，并且逡逑ｇ（６）邋＝邋ｔａｎｈ邋（０－１－邐（２．７２）逡逑根據所求相同的高階形變方程的個數，接下來將比較和分析所求結果和傳統(tǒng)的ＨＡＭ逡逑解．顯然，得到ｒ階ＨＡＭ解ｇＭ（０）和［ｍ，ｒ］階ＰＰＭ解產，０）所需求解的高階形變方程個逡逑

【參考文獻】

相關期刊論文 前6條

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本文編號：2800608