【摘要】：因為A-調和方程能夠更為精確地描述電磁場、相對論、彈性理論及非線性位勢理論中的復雜現(xiàn)象,這使得它自提出以來就被廣泛應用于這些領域及其相關領域。此外,A-調和方程和擬正則映射之間具有密切的關系,它可為擬正則映射的研究提供理論依據(jù),而擬正則映射一直是眾多數(shù)學家研究的熱門問題。所有的這些都促使A-調和方程的理論研究受到廣大專家學者的關注。本文主要研究具有下列形式的非齊次A-調和方程-divA(x,u,(?)u)=f(x)+div(|(?)u|~(p-2))(?)u),x∈Ω很弱解的性質。首先,通過分析問題,并對很弱解進行Hodge分解、進而結合Hardy-Littlewood最大函數(shù)的性質以及Young不等式、Holder不等式等基本不等式,探討非齊次A-調和方程很弱解的比較原理;并得到以下結論:定理1(比較原理)設Ω(?)R~n是有界區(qū)域,則存在常數(shù)0ε_0=ε_0(n,p,β/α)1,使得當rp-ε_0時,某種結構性條件的非齊次擬線性A-調和方程(1)的兩個很弱解函數(shù)u_1,u_2∈W~(1,r)(Ω)在Sobolev意義下滿足:若u_1(x)≥u_2(x)(或u_1(x)≤u_2(x))成立,在區(qū)域Ω的邊界(?)Ω上,則u_1(x)≥u_2(x)(或u_1(x)≤u_2(x))幾乎處處成立,在區(qū)域Ω上。接著,應用Hodge分解、Sobolev嵌入定理和正則性理論等,在特定的結構性條件下,討論了非齊次擬線性A-調和方程(1)很弱解的梯度可積性。即,定理2(正則性定理)設f∈L_(loc)~(nq/(n(p-1)+q)(Ω),qp,存在可積指數(shù)1r_1=r_1(n,p,α,β)pr_2=_2r(n,p,α,β)∞,使得滿足結構性條件(H1)-(H3)的非齊次擬線性A-調和方程(1)的每一個很弱解u∈W_(loc)~(1,r_1),(Ω)都屬于W_(loc)~(1,r_2)(Ω),從而u是經典意義下的弱解。
【學位授予單位】：閩南師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O175

【參考文獻】

相關期刊論文 前7條

1 史明宇;高紅亞;宋迎清;;A-調和方程很弱解的比較原理[J];數(shù)學年刊A輯(中文版);2010年01期

2 佟玉霞;谷建濤;徐秀娟;;一類非齊次A-調和方程很弱解的正則性[J];高校應用數(shù)學學報A輯;2009年03期

3 謝素英;田歡;;一類擬線性橢圓型方程弱解關于區(qū)域的穩(wěn)定性[J];應用數(shù)學;2009年03期

4 佟玉霞;谷建濤;曹建亮;;一類非齊次障礙問題很弱解的正則性[J];應用數(shù)學;2008年01期

5 周樹清;高紅亞;朱煥然;;一類擬線性橢圓方程的很弱解的唯一性[J];數(shù)學年刊A輯(中文版);2007年01期

6 周樹清,文海英,方華強;一類非齊次A-調和方程組很弱解的性質[J];數(shù)學物理學報;2003年02期

7 鄭神州,方愛農;一類非線性橢圓組很弱解的正則性[J];數(shù)學學報;1999年01期

相關博士學位論文 前1條

1 高紅亞;擬正則映射與相關問題研究[D];上海交通大學;2000年

相關碩士學位論文 前1條

1 倪君;關于非齊次A-調和方程解的正則性研究[D];江西師范大學;2013年

本文編號：2791118