【摘要】：在本文中,我們主要研究粗幾何中的一些問題。粗幾何上的指標(biāo)理論是“非交換幾何”領(lǐng)域最近二十年來發(fā)展起來的重要研究分支。粗幾何上指標(biāo)理論的中心問題就是解決“粗Baum-Connes猜測(cè)”和“粗Novikov猜測(cè)”,而對(duì)嵌入空間和嵌入方式的研究對(duì)于粗幾何Novikov猜測(cè)具有重要意義。2000年,郁國(guó)j證明了具有有界幾何的度量空間如果能夠粗嵌入到希爾伯特空間,那么該度量空間上的粗Baum-Connes(蘊(yùn)含粗Novikov猜測(cè))猜測(cè)成立~([134])。2012年,陳曉漫,王勤,郁國(guó)j在文獻(xiàn)~([34])中證明了能夠纖維化粗嵌入到希爾伯特空間的度量空間上的極大版本的粗Baum-Connes猜測(cè)(蘊(yùn)含極大版本的粗Novikov猜測(cè))成立。首先,受~([4][33][73][98])的啟發(fā),我們證明了一個(gè)可數(shù)的剩余順從群能夠恰當(dāng)?shù)胤律涞染嘧饔迷谝恢峦沟陌湍煤湛臻g當(dāng)且僅當(dāng)它產(chǎn)生的任何一個(gè)盒子族能夠纖維化余有限粗嵌入到一致凸的巴拿赫空間中。另外,扭曲錐的纖維化粗嵌入能夠刻畫相關(guān)群的Haagerup性質(zhì),我們給出了一個(gè)直接的證明。此外,我們用粗空間的語(yǔ)言定義了粗版本的有限APC-分解復(fù)雜度。在這個(gè)意義下,我們研究了有限APC-分解復(fù)雜度的一些保持性質(zhì),并且證明了有限粗APC-分解復(fù)雜度蘊(yùn)含著粗性質(zhì)A。最后,我們研究了強(qiáng)嵌入的纖維保持性質(zhì),強(qiáng)嵌入對(duì)于度量空間的直積是封閉的。我們還證明了強(qiáng)嵌入在粗?jǐn)M的群作用下的遺傳性。特別地,我們證明了對(duì)于具有有界幾何的度量空間來說,強(qiáng)嵌入和性質(zhì)A是一致的。
【學(xué)位授予單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O186.1

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本文編號(hào)：2790425