發(fā)布時(shí)間：2020-08-12 06:49

【摘要】：神經(jīng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)作為一種非常特殊的動(dòng)力系統(tǒng),在數(shù)學(xué)、工程、物理以及生物等各個(gè)方面有著廣泛的應(yīng)用,近年來(lái)神經(jīng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)已經(jīng)成為一個(gè)熱門的研究主題.神經(jīng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的應(yīng)用強(qiáng)烈地依賴于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特征.因此,研究神經(jīng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特征具有較強(qiáng)的理論和實(shí)際意義.本文主要探究了三類神經(jīng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng).利用拉普拉斯變換、微分方程理論、Brouwer不動(dòng)點(diǎn)理論、不等式技巧、Lyapunov泛函分析方法、Green公式、伊藤公式,結(jié)合神經(jīng)動(dòng)力系學(xué)系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu),獲得了神經(jīng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)理論的判別準(zhǔn)則.本文的主要工作概括如下:首先,探究了帶有有向拓?fù)浜头磻?yīng)擴(kuò)散項(xiàng)的線性耦合神經(jīng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的隨機(jī)同步問(wèn)題.眾所周知,由于神經(jīng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,空間變量的出現(xiàn)以及時(shí)間的變化,對(duì)于神經(jīng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的同步實(shí)現(xiàn)是極其困難的.通過(guò)使用隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的局部信息,對(duì)于兩種特殊結(jié)構(gòu)的神經(jīng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),也就是有向生成樹和定向生成路徑,獲得了同步的判據(jù).其次,探究了帶有反應(yīng)擴(kuò)散項(xiàng)的分?jǐn)?shù)階耦合神經(jīng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的牽制同步問(wèn)題.建立了一類帶有反應(yīng)擴(kuò)散項(xiàng)的分?jǐn)?shù)階神經(jīng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),通過(guò)使用分?jǐn)?shù)階微分方程的相關(guān)知識(shí),對(duì)神經(jīng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的動(dòng)力行為進(jìn)行研究.將帶有反應(yīng)擴(kuò)散項(xiàng)的整數(shù)階耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的牽制同步的結(jié)果推廣到分?jǐn)?shù)階耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,為研究帶有反應(yīng)擴(kuò)散項(xiàng)的分?jǐn)?shù)階耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的牽制同步問(wèn)題提供了新的思想.最后,探究了帶有非單調(diào)分段線性激活函數(shù)的分?jǐn)?shù)階Cohen-Grossberg神經(jīng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的多Mittag-Leffler穩(wěn)定性.根據(jù)分?jǐn)?shù)階微分方程的相關(guān)知識(shí),非單調(diào)分析知識(shí),分析了多Mittag-Leffler穩(wěn)定性,推廣了現(xiàn)有的相關(guān)結(jié)果.本文針對(duì)三類神經(jīng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行了研究,特別是帶有反應(yīng)擴(kuò)散項(xiàng)的研究,為進(jìn)一步分析帶有反應(yīng)擴(kuò)散項(xiàng)的神經(jīng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)奠定了基礎(chǔ).
【學(xué)位授予單位】：湖北師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175;O231
【圖文】：

在例子2.1中e(x,t)

在例子2.1中權(quán)的變化.

在例3.1中的狀態(tài)軌跡(,)

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本文編號(hào)：2790198