【摘要】：分形理論的探索在近年來(lái)引起了人們的普遍關(guān)注。分形研究的主要工作在于分形維數(shù)的估計(jì)。人們對(duì)各類(lèi)的分形函數(shù)及其分?jǐn)?shù)階微積分的分形維數(shù)估計(jì)做了系統(tǒng)的研究。本文主要針對(duì)無(wú)界變差函數(shù)展開(kāi)了討論,得到了一些基本的性質(zhì),并進(jìn)一步深入。敘述了其在更普遍的情形下的性質(zhì),研究了這些無(wú)界變差函數(shù)及其分?jǐn)?shù)階積分的分形維數(shù)。本文首先給出了四類(lèi)分形維數(shù)和兩類(lèi)分?jǐn)?shù)階微積分的定義。其次,在有界變差定義的基礎(chǔ)上,通過(guò)二分法較為完整的研究了無(wú)界變差的定義。其次,著重討論了有界變差的連續(xù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),證明出有界變差函數(shù)的Hadamard分?jǐn)?shù)階積分仍為有界變差的,并相應(yīng)地給出了此類(lèi)函數(shù)的Hadamard分?jǐn)?shù)階積分的分形維數(shù)。然后,構(gòu)造了兩種一維僅包含單個(gè)無(wú)界變差點(diǎn)的連續(xù)函數(shù),敘述了二者之間的聯(lián)系與區(qū)別。并在構(gòu)造的基礎(chǔ)上,分析了此類(lèi)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),給出了此類(lèi)函數(shù)的分形維數(shù)。再者,構(gòu)造了一維包含無(wú)窮可列個(gè)和不可列個(gè)無(wú)界變差點(diǎn)的連續(xù)函數(shù),并研究了不可列個(gè)無(wú)界變差點(diǎn)的連續(xù)函數(shù)的Box維數(shù),給出了相關(guān)定理與推論。最后,進(jìn)行了全文總結(jié)并給出了未來(lái)工作展望。
【學(xué)位授予單位】：南京理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O172

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本文編號(hào)：2790188