【摘要】：弱Galerkin有限元方法是一類近似求解偏微分方程的迅速發(fā)展的新方法.不同于經(jīng)典Galerkin方法,它的試探和檢驗(yàn)函數(shù)空間是由整個區(qū)域內(nèi)完全不連續(xù)的分片多項式構(gòu)成的.該方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于很多領(lǐng)域[29,35,38,54,61-63].本文中我們應(yīng)用該方法求解一類具加性噪音的線性隨機(jī)偏微分方程模型,我們建立了半離散和全離散近似格式并且在強(qiáng)收斂意義下得到了最優(yōu)誤差估計.本文分為六章:第一章總體概括了本文所研究問題的應(yīng)用背景和意義;第二章介紹隨機(jī)方面的一些基礎(chǔ)知識,并給出了無窮維空間中Ito型隨機(jī)積分的定義和具加性噪音的線性隨機(jī)偏微分方程及其溫和解的定義;第三章介紹弱Galerkin有限元方法的基本思想,包括RT元弱Galerkin有限元方法和具有穩(wěn)定子的弱Galerkin有限元方法;第四章研究了求解具加性噪音的線性隨機(jī)偏微分方程的RT元弱Galerkin有限元方法,并得到了在強(qiáng)收斂意義下的最優(yōu)收斂估計;第五章研究了求解具加性噪音的線性隨機(jī)偏微分方程的帶穩(wěn)定子的弱Galerkin有限元方法,同樣得到了在強(qiáng)收斂意義下的最優(yōu)收斂估計;第六章對本論文進(jìn)行了總結(jié),并討論了進(jìn)一步的研究計劃.
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O241.82

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