發(fā)布時間：2020-08-04 13:28

【摘要】：本文主要在抽象凸背景下對topical這一典型抽象凸函數(shù)進(jìn)行了研究和推廣。首先,利用標(biāo)量化的方法,討論了由一類向量值topical函數(shù)構(gòu)成的約束優(yōu)化問題的有效解及弱有效解。再將topical函數(shù)的承托集推廣到向量情形,重新引入了一種更廣的向量topical函數(shù)的概念以及一種集值topical函數(shù),并建立了對應(yīng)的抽象凸理論。在此基礎(chǔ)之上,研究了含topical函數(shù)的DC型優(yōu)化的對偶,同時,針對極值約束優(yōu)化問題,結(jié)合像空間分析方法,建立了Lagrange型共軛對偶。再借助對向量集值形式的topical函數(shù)的討論,將這一對偶進(jìn)一步推廣到了向量情形。全文分為六章,具體如下:第一章,首先簡要闡述了最優(yōu)化相關(guān)理論的發(fā)展與研究情況。然后,對抽象凸分析、topical函數(shù)、標(biāo)量化方法、像空間分析方法以及共軛對偶理論的發(fā)展與研究概況進(jìn)行了回顧。最后,給出了本文的研究動機(jī)與主要工作。第二章,介紹了本文所需的一些符號、假設(shè)以及相關(guān)基本定義和性質(zhì)。主要涉及抽象凸分析中各種基本工具,topical函數(shù)的抽象凸性,Gerstewitz(Tammer)所提出的非線性標(biāo)量化函數(shù),(Tanino,1992)中所提出的上確界以及像空間分析方法中的分離函數(shù)等內(nèi)容。第三章,采用標(biāo)量化方法處理由一類向量值topical函數(shù)所定義的約束向量優(yōu)化問題。首先考慮了Gerstewitz非線性標(biāo)量化函數(shù)兩種對稱形式和它們的凸組合的抽象凸性以及對極大元的刻畫。借助這一系列的函數(shù)對所考慮的topical向量約束優(yōu)化問題進(jìn)行標(biāo)量化處理,并將其轉(zhuǎn)化成等價的不等式系統(tǒng)。通過共軛函數(shù)上圖,承托集,水平集的極化集三個方面,建立了不等式系統(tǒng)的一系列Farkas型結(jié)果。利用這些結(jié)果給出了topical向量約束優(yōu)化問題有效解與弱有效解的等價刻畫。第四章,考慮在抽象凸意義下引入向量以及集值的topical函數(shù),并建立其各自相應(yīng)的抽象凸理論。我們首先引入了一種向量形式的topical函數(shù),該函數(shù)可以完全退化到標(biāo)量情形的經(jīng)典topical函數(shù),也包含了第三章中所討論的向量topical映射,并且還可以作為像空間分析中的一類分離函數(shù)。通過對topical映射的承托函數(shù)的相應(yīng)推廣和研究,我們借助Tanino所提出的一種上確界概念,建立了該向量值topical函數(shù)的上包絡(luò)結(jié)果。從而進(jìn)一步在抽象凸框架下,引入共軛函數(shù),次微分等相關(guān)概念進(jìn)行研究,并對它們之間的關(guān)系進(jìn)行了討論。在此基礎(chǔ)之上,我們進(jìn)一步定義了集值形式的topical函數(shù),并將上述抽象凸理論推廣到了集值映射的情形。第五章,利用topical函數(shù)的抽象凸理論,研究了幾類約束優(yōu)化問題的共軛對偶。我們首先考慮了目標(biāo)函數(shù)為兩個向量topical映射之差的一類約束向量優(yōu)化,利用向量topical映射的抽象凸性質(zhì)建立了相應(yīng)的對偶,并且我們亦考慮了目標(biāo)函數(shù)為兩個集值topical映射之差的情形。其次,在抽象凸環(huán)境下,我們利用topical函數(shù)的承托集給出一類Lagrange型共軛對偶。針對約束極值優(yōu)化問題,我們對約束進(jìn)行擾動,并借助topical函數(shù)的承托集引入了一種Lagrange型共軛對偶。借助像空間分析的思想,將零對偶間隙與強(qiáng)對偶轉(zhuǎn)化成像空間中兩個集合的分離,引入分離函數(shù)進(jìn)行討論。得到了一般的約束極值優(yōu)化問題達(dá)到零對偶間隙和強(qiáng)對偶的一些等價刻畫和充分性條件。隨后,我們進(jìn)一步考慮了一類特殊的非凸約束極值優(yōu)化問題。在這一對偶框架下,這一類非凸優(yōu)化問題能夠很容易達(dá)到零對偶間隙。在此基礎(chǔ)之上,利用本文第四章中提出的集值topical映射及其在抽象凸框架下的相應(yīng)理論,我們進(jìn)一步將這一對偶推廣到向量情形,討論了約束向量優(yōu)化問題的零對偶間隙和強(qiáng)對偶。第六章,對本文的主要內(nèi)容進(jìn)行簡單的總結(jié),并指出了一些后續(xù)工作中準(zhǔn)備考慮的問題。
【學(xué)位授予單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O224
【圖文】：

1(VTP )的可行域。圖3.1： 1(VTP )的可行域Fig. 3.1 Feasible Set of通過圖3.1可以看出， 1(VTP )的有效解解集為線段 AB ，而 1(VTP )的弱有效解解集則由三個部分組成，線段 AB ，以及射線21 2 1 2{( x , x ) :x 0, x 2}和21 2 1 2{( x , x ) :x 1, x 1}。我們以為0x B (0,2)例結(jié)合承托集的對偶刻畫來進(jìn)行分析，經(jīng)過簡單的計(jì)算可以得到：0 0, ( ) 1 2 ,( ) 1 2( ) min{

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前3條

1 陳光亞;向量優(yōu)化問題某些基礎(chǔ)理論及其發(fā)展[J];重慶師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2005年03期

2 陳光亞;優(yōu)化和均衡中的某些問題[J];重慶師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2004年01期

3 董加禮;不可微多目標(biāo)優(yōu)化[J];數(shù)學(xué)進(jìn)展;1994年06期

本文編號：2780608