【摘要】：梯度系統(tǒng)在微分方程、最優(yōu)化及實(shí)際工程等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用,而梯度流軌道有限長的性質(zhì)在理論分析及實(shí)際應(yīng)用中都具有重要的價值。本文主要研究無限維Hilbert空間中實(shí)解析函數(shù)與凸函數(shù)梯度流軌道有限長的性質(zhì)。Lojasiewicz不等式是研究有限維空間中實(shí)解析函數(shù)梯度流漸近性行為的重要工具,但一般情況下在無限維空間中Lojasiewicz不等式不成立。幾十年來人們一直在試圖尋找Lojasiewicz不等式成立的一般性條件,本文分析了Lojasiewicz不等式在無限維Hilbert空間中不成立的原因,然后給出了實(shí)解析函數(shù)在其臨界點(diǎn)的任意一個鄰域與緊集的交中不成立Lojasiewicz不等式的例子,最后提出了共尾集的概念并證明了無限維Hilbert空間中的實(shí)解析函數(shù)在共尾集中成立Lojasiewicz不等式,通過這一結(jié)論,本文證明了收斂到共尾集中的實(shí)解析函數(shù)的梯度流軌道是有限長的。自收縮曲線是為了解決有限維空間中凸函數(shù)梯度流軌道是否為有限長問題而提出的概念,本文將其推廣到了無限維Hilbert空間中,并證明了Hilbert空間中凸函數(shù)梯度流軌道是有界自收縮曲線且緊集中的有界自收縮曲線具有收斂性。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O178

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本文編號：2778189