【摘要】：橢圓型方程作為三大基本偏微分方程之一在工程中有很多應(yīng)用,例如定常態(tài)熱傳導(dǎo)、電場(chǎng)磁場(chǎng)等,而橢圓型方程邊值問(wèn)題只在一些特殊情況下可以準(zhǔn)確求解,因此設(shè)計(jì)快速高效的數(shù)值方法求其近似解至關(guān)重要。間斷Galerkin有限元方法(簡(jiǎn)稱DG方法)是一類用分片多項(xiàng)式作基函數(shù)的有限元方法,可以靈活地處理復(fù)雜的幾何區(qū)域、大變形等問(wèn)題,目前廣泛用于流體力學(xué)等領(lǐng)域,以DG方法為基礎(chǔ)的新型DG方法也不斷被提出和發(fā)展,本文首先回顧了以DG方法為基礎(chǔ)的高精度數(shù)值方法及其基本性質(zhì)。DDG方法直接構(gòu)造單元邊界上的導(dǎo)數(shù)值的近似,可以減少計(jì)算量并且得到更好的收斂性,是一種受歡迎高精度數(shù)值方法,本文介紹了針對(duì)橢圓型偏微分方程的DDG格式構(gòu)造思路,并詳細(xì)給出了在三角網(wǎng)格下,橢圓型偏微分方程的DDG方法的具體實(shí)現(xiàn),探討了格式中參數(shù)選取對(duì)數(shù)值結(jié)果的影響,通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與期待結(jié)果一致。
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175.25
【圖文】：

圖２．４邋Ｋ１單元示意圖逡逑單元相鄰的是私單元，相鄰的關(guān)量逡逑相關(guān)量為在邊上的積分逡逑，任意的ｉ邋＝邋１，．．．，ｉＶ／ｏｃ有逡逑＝邋ｙ邋（—（ｆ）＾）邋ｄｓ邋＋邋Ｊ＝邋ｊ邋＾■ｕｑ邐ｄｓ邋＋邋ｊ元有關(guān)量逡逑任意的丨＝１，．．．，＿／＼＾有逡逑６逡逑［Ｂ１２ｅ２）ｉ邋＝邋＞邋：邋0＾，２邋｛Ｂｌｏｃｌ２ｅ２）ｉ邋Ｊ＝ｉ逡逑

圖２．５高斯積分點(diǎn)逡逑標(biāo)為Ｇｆｃ邋＝邋（ａ＾ｆｃ，順；），Ａ：邋＝邋１，…，１３，對(duì)應(yīng)的分為逡逑１３逡逑／邋（ｘ，邋ｙ）ｄｘ邋＝邋Ｓ￣］邋ｗｇｋｆ邋（ｘｇｋ，邋ｙｇｋ）逡逑』穴邐ｆｃ＝ｉ逡逑的積分有逡逑．邐１３逡逑邋ｄｅｔ（ＢＥ）邋Ｉ邋＿邋ｆ邋0邋ＦＥｄ￡邋＝邋ｄｅｔ（ＢＥ）Ｙ＾ｗｇｋｆ邋（Ｊ邋穴邐ｆｃ＝ｉ逡逑有逡逑Ｖ＾ＶｃＰｉ邋＝邋ｄｅｔ邋（ＢＥ）邋［邋｛Ｂｔｅ）邋＿１邐？邋｛Ｂｔｅ）ｎ邐Ｊｋ逡逑１３逡逑邋（ＢＥ）＾２ｗｇｋ（Ｂｉｙ邋（ｘｇｋ，ｙｇｋ）邋■邋（Ｂ＾）￣邋

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)博士學(xué)位論文 前1條

1 曾光;橢圓型方程的數(shù)值解法與穩(wěn)定性分析[D];電子科技大學(xué);2011年

本文編號(hào)：2757908