發(fā)布時(shí)間：2020-07-16 06:39

【摘要】：本文主要研究一類超前型自變量分段連續(xù)微分方程的塊邊值方法的收斂性和漸近穩(wěn)定性。自變量分段連續(xù)型微分方程不僅可以描述連續(xù)和離散的混合動(dòng)力系統(tǒng),而且此類問(wèn)題將微分方程和差分方程的性質(zhì)有效地結(jié)合起來(lái),在信息技術(shù)、電力學(xué)以及控制科學(xué)等方面都有著重要的應(yīng)用。因此,自變量分段連續(xù)型微分方程的研究有著十分重要的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。論文回顧了自變量分段連續(xù)型微分方程的應(yīng)用背景,簡(jiǎn)要介紹了近些年自變量分段連續(xù)微分方程數(shù)值方法的發(fā)展概況,特別介紹了邊值方法在延遲微分方程領(lǐng)域的應(yīng)用情況。給出了邊值方法的基本思想,構(gòu)造了自變量分段連續(xù)型微分方程塊邊值方法的數(shù)值格式。分析了非線性自變量分段連續(xù)型微分方程塊邊值方法的收斂性,證明了數(shù)值格式的收斂階與塊邊值方法自身的方法階相同。進(jìn)一步,討論了線性試驗(yàn)方程塊邊值方法的穩(wěn)定性,得到了數(shù)值格式漸近穩(wěn)定的充分條件。同時(shí),比較了數(shù)值解的漸近穩(wěn)定區(qū)域和精確解的漸近穩(wěn)定區(qū)域,證明了在一定條件下,數(shù)值解的漸近穩(wěn)定區(qū)域包含精確解的漸近穩(wěn)定區(qū)域。最后,給出數(shù)值算例來(lái)驗(yàn)證結(jié)論的正確性。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O241.8
【圖文】：

方程(3-1)的精確解的漸近穩(wěn)定域

方程(3-1)的TOM-6方法的漸近穩(wěn)定域

方程(3-1)的GAM-5方法漸近穩(wěn)定域

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前8條

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本文編號(hào)：2757666