【摘要】：在流行病學(xué)方面,影響疾病傳染率的因素有很多,如不同的病毒菌株、媒體報道、人口密度和生活方式等.由于信息的快速發(fā)展,媒體的覆蓋越來越廣,人們可以藉此獲取大量的信息.在疾病爆發(fā)時,了解疾病傳播機理以及預(yù)防措施,可以促使人們積極有效地預(yù)防疾病.所以媒體報道對傳染病的預(yù)防和控制有著重要意義.因此本文重點研究具有媒體影響的傳染病模型,利用動力系統(tǒng)知識來研究模型的動力學(xué)性質(zhì),同時研究媒體宣傳對疾病傳播的影響.主要研究內(nèi)容分為兩部分.第一部分建立了一個考慮媒體影響的SIR模型,我們將媒體作為一個單獨的倉室顯性地引入到模型中,以基本再生數(shù)作為閾值來研究模型的動力學(xué)行為,通過構(gòu)造Liapunov函數(shù)證明了R01時,無病平衡點的全局漸近穩(wěn)定性;同時我們得到了地方病平衡點的存在唯一性,并運用Routh-Hurwitz判據(jù)證明了當(dāng)R01且滿足條件b1b2b3時,地方病平衡點的局部穩(wěn)定性.數(shù)值結(jié)果進一步驗證了所得結(jié)論.同時,我們考慮了一個最優(yōu)控制問題,結(jié)果顯示,在疾病爆發(fā)初期加大控制力度,隨著時間推移減弱控制力度,能有效控制疾病傳播.所得結(jié)果對疾病控制具有一定的指導(dǎo)意義.第二部分考慮具有潛伏期的情形,將媒體影響推廣到SEIR模型,利用再生矩陣的方法定義了模型的基本再生數(shù),并證明了R01時無病平衡點的全局漸近穩(wěn)定性;借助Lambert W函數(shù)證明了系統(tǒng)有唯一的正平衡點,并且R01時用持久性理論證明了系統(tǒng)的一致持久性.同時,證明了當(dāng)參數(shù)R小于某一臨界值時,地方病平衡點是局部穩(wěn)定的,當(dāng)R大于此臨界值時,地方病平衡點失去穩(wěn)定性,系統(tǒng)會出現(xiàn)Hopf分支,即會出現(xiàn)周期解,數(shù)值結(jié)果進一步驗證了此結(jié)論.
【學(xué)位授予單位】：山東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175
【圖文】：

＼ｓ邋＝邋ｈ（Ｉ），逡逑了邋＝邋０時，分（０）＝趕｜＾，九（０）邋＝邋當(dāng)說＞邋１時，Ｗ0）邋＞邋／ｉ（0）．根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)逡逑可知，函數(shù)＊５邋＝邋＾０是單調(diào)遞增的，Ｓ邋＝／Ｉ⑴是單調(diào)遞減的．如圖２－１所示，如逡逑果ｉ？0＞邋１，曲線５邋＝邋％／）和５邋＝邋／ｉ（Ｊ）僅有一個交點且相交于第一象限，這說逡逑明系統(tǒng)有唯一的地方病平衡點．逡逑１７逡逑

圖２－２．邋ｉ？0邋＜邋１時，系統(tǒng)（２．２）的無病平衡點是穩(wěn)定的．冷＝１邋ｘ邋１０＿８逡逑ｄａｙ－１，邋ａ邋＝邋０．２邋ｄａｙ－１邋＞邋ａ邋＝邋０．逡逑圖２－２和圖２－３進一步驗證了我們的理論結(jié)果，即／？0＜邋１時，無病平衡點逡逑是全局漸近穩(wěn)定的；凡＞邋１時，地方病平衡點全局漸近穩(wěn)定．逡逑圖２－４Ａ我們研宄了媒體宣傳對疾病傳播的影響．由于媒體報道的局限性以逡逑及個人信息渠道的限制，我們假設(shè)ａ小于１．從圖２－４Ａ中我們可以看出，隨著逡逑參數(shù)ａ的變大，感染高峰明顯降低，而且最終感染人數(shù)也明顯減少．這表明，逡逑更廣泛的媒體報道或更多的媒體訪問對疾病的傳播有很大的影響，這也給我們逡逑１９逡逑

提供了一種控制疾病傳播的有效途徑．逡逑我們進一步研究了染病人數(shù)對有效信息的貢獻率ａ對疾病傳播的影響．從逡逑圖２－４Ｂ可看出，ａ值越大，最終染病人數(shù)越少．這是合理的，因為ａ越大，有逡逑效信息量越大，從而傳染率越小，最終使得染病人數(shù)減少．這表明，促進社交逡逑媒體訪問將有助于減緩疾病傳播．逡逑１８０００邋邐１邐１邐１邐１邐逡逑１６０００邋－邐－逡逑１４０００邋－邐－逡逑＜0邋１２０００邋－邐－逡逑｜逡逑１邋１００００邋－邐－逡逑．白逡逑著邋８０００邋－邐－逡逑—６０００邋－逡逑４０００邋－邐－逡逑Ｉ邋邐邐邐邐邐邐邐邐—＾￣￣—邋邐邐逡逑２０００邋－邋｜＊邐－逡逑0邋Ｕ邐＇邐＇邐＇邐＇邐逡逑０邐１０００邐２０００邐３０００邐４０００邐５０００逡逑ｔｉｍｅ（ｄａｙ）逡逑圖２－３．價＞邋１時，系統(tǒng)（２．２）的地方病平衡點是全局漸近穩(wěn)定的．逡逑＝邋７．５邋ｘ邋１０－６邋ｄａｙ－１

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 劉玉英;肖燕妮;;一類受媒體影響的傳染病模型的研究[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué);2013年04期

本文編號：2757397