【摘要】：技術(shù)科學(xué)與自然科學(xué)領(lǐng)域有許多非線性問題需要解決。一般的,逼近問題中的參數(shù)形式可以是各種形式,可以包含隱性參數(shù)。但由于非線性問題非常普遍,很難歸結(jié)為一般的理論。作為非線性近似的重要特殊形式,有理逼近在實(shí)踐和應(yīng)用中都引起了人們的關(guān)注。對于非光滑函數(shù)|x|的有理逼近問題也越來越受到更多的關(guān)注,有的是考慮從擴(kuò)大函數(shù)|x|中x的逼近討論范圍出發(fā),其他的則是從相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)組出發(fā),但對于一般情況,即對|x|~α的有理逼近的研究比較少,通過使用前人的研究方法和思想,本文將對函數(shù)|x|~α,α∈[1,2),從有理插值結(jié)點(diǎn)組的不同分布和結(jié)構(gòu)特征所引起的不同強(qiáng)弱的逼近度強(qiáng)度進(jìn)行深入討論。本文通過構(gòu)造四種不同類型的節(jié)點(diǎn),研究了非光滑函數(shù)|x|~α在[-1,1]上的逼近問題。分別討論它們對|x|~α進(jìn)行有理插值時(shí),有理算子r_n(X:x)對|x|~α的逼近階的情況。主要內(nèi)容如下:在本文的第一部分中,介紹了有理逼近的背景、發(fā)展過程和主要研究現(xiàn)狀;第二部分討論了一種特殊的結(jié)點(diǎn)組-第二類調(diào)整的Chebyshev的結(jié)點(diǎn)組,這類結(jié)點(diǎn)組關(guān)于1/2對稱,且在0和1這兩點(diǎn)附近是稠密的,在1/2點(diǎn)附近稀疏,即結(jié)點(diǎn)在區(qū)間[0,1]兩端集中,而中間發(fā)散,2經(jīng)過分析證明得到確切的逼近階為O(1/n~(2α));第三部分主要說明了在零點(diǎn)附近即區(qū)間[0,sinπ/2n]上,通過增加結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)來提高rn(X;x)對|x|~α的逼近階的情形,也即取結(jié)點(diǎn)組為X= {X~k=Sinkπ/2n~2}_(k=1)~(n-1)∪{x_k=sinkπ/2n}_(k=1)~(n-1),經(jīng)過分析推理得到這種通過增加結(jié).點(diǎn)的個(gè)數(shù)來提高逼近階的方法是可行的,得到最終的逼近階為O(1/n~(2α)logn)。第四部分則通過選取一類新的結(jié)點(diǎn)集X={±q~k}_(k=1)~(n-1),這里q=e~(-αn),且αn滿足一定的條件,得到了 Newman-α型有理算子逼近|x|α的收斂速度的一般漸近公式,給出了一般性的結(jié)果。第五部分討論了類似于冪指形式的Newman型結(jié)點(diǎn)組的情形,主要給出了兩種結(jié)點(diǎn)組的形式,這兩種結(jié)點(diǎn)組是采用特殊到一般的方法,最終總結(jié)具有一般性的結(jié)果形式。第六部分總結(jié)了整個(gè)論文,并展望了未來的研究前景。
【學(xué)位授予單位】：杭州電子科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O174.42

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前3條

1 詹倩;許樹聲;;非光滑函數(shù)|x|的Newman有理插值逼近[J];長春大學(xué)學(xué)報(bào);2013年10期

2 鄒樂;潘亞麗;李昌文;;一種拓展的有理插值方法的注記(英文)[J];淮北師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年04期

3 張慧明;門玉梅;李建俊;;|x|在正切結(jié)點(diǎn)組的有理插值[J];天津師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年04期

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前1條

1 張慧明;關(guān)于|x|的幾種插值逼近[D];浙江師范大學(xué);2004年

本文編號：2751940