【摘要】：分數(shù)階微積分是整數(shù)階微積分向非整數(shù)情形的推廣。與整數(shù)階微積分相比,分數(shù)階微積分具有歷史記性和全局性的特點。這使得分數(shù)階微積分在諸如信號處理、流變學(xué)、擴散傳輸?shù)阮I(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用,并取得了積極的成果。在自動控制領(lǐng)域,利用分數(shù)階微積分來提高控制系統(tǒng)的性能引起了很多學(xué)者的關(guān)注。其中,針對給定的控制系統(tǒng)設(shè)計理想的分數(shù)階控制器是一個研究熱點。分數(shù)階控制器不僅要設(shè)計其參數(shù),還需要設(shè)計其微積分的階次。目前,如何設(shè)計理想的分數(shù)階控制器還是一個難點。本文基于帝國主義競爭算法,從優(yōu)化的角度,將控制器參數(shù)設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)優(yōu)化問題,研究了分數(shù)階PID控制器的設(shè)計問題,主要工作如下:首先,針對帝國主義競爭算法存在過早收斂的問題,給出了一種基于具有Levy變異的帝國主義競爭算法。所提出的算法根據(jù)Levy分布產(chǎn)生隨機數(shù),然后將該隨機數(shù)視為擾動,按代數(shù)方法加入帝國主義國家中實現(xiàn)變異。由于Levy分布具有重尾特性,能在較大的范圍內(nèi)產(chǎn)生隨機數(shù),從而擴大了算法的搜索范圍。實驗結(jié)果表明,加入Levy變異后,不僅能避免過早收斂,而且加快收斂速度。其次,針對分數(shù)階PID控制器參數(shù)難以整定的問題,提出了一種基于具有Levy變異的帝國主義競爭算法的分數(shù)階PID控制器參數(shù)整定算法。該算法以系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量、上升時間、調(diào)整時間和穩(wěn)態(tài)誤差四個指標構(gòu)建優(yōu)化目標函數(shù),采用具有Levy變異的帝國主義競爭算法最來搜索最優(yōu)的控制器參數(shù)和階次。將該方法用于自動調(diào)壓器和直流電機的分數(shù)階控制器的設(shè)計中,得到了很好的控制效果。最后,研究了一類分數(shù)階系統(tǒng)的分數(shù)階PI控制器的設(shè)計問題。針對傳統(tǒng)控制器設(shè)計方法只考慮時域性能指標或者頻域性能指標而不能同時兼顧兩者的缺點,提出了一種能同時滿足頻域性能指標和時域指標的分數(shù)階PI控制器設(shè)計方法。該方法先根據(jù)相位裕度和開環(huán)增益變化作為約束條件,求解出相應(yīng)的控制器參數(shù)滿足的方程式。然后以穿越頻率和控制器的積分階次作為優(yōu)化變量,采用帝國主義競爭算法來最小化ITSE(Integral of time-multiplied square error)來確定最優(yōu)的控制器參數(shù)和階次。通過該方法所設(shè)計的控制器能同時滿足時域和頻域性能指標,具有響應(yīng)速度快,超調(diào)量小而且對系統(tǒng)參數(shù)變化不敏感的優(yōu)點。
【學(xué)位授予單位】：東北石油大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O231
【圖文】：

圖 2-1 分數(shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)域從圖 2-1 中可以看出， 0 1時系統(tǒng)的范圍要比 1和 1 2這兩種情況下的穩(wěn)定范圍大的多。2.5 分數(shù)階控制器的設(shè)計分數(shù)階控制最早是由 Tustin 引入的用于控制多目標位置。20 世紀 60 年代，Manabe 進行了一些總結(jié)工作。20 世紀后期，分數(shù)階相關(guān)計算在控制系統(tǒng)應(yīng)用中的取得了一些顯著的成就。在文獻[71]中，Si-Ammour 將分數(shù)階操作算子應(yīng)用到分數(shù)階控制器，為非整數(shù)階動態(tài)系統(tǒng)定義了新的控制規(guī)則。20 世紀 80 年代后期，法國學(xué)者 Oustaloup 從分數(shù)階的魯棒性出發(fā)，提出了將分數(shù)階控制器用于動態(tài)系統(tǒng)的控制的設(shè)想中，在文獻[72]中設(shè)計了第一代分數(shù)階 CRONE 控制器來控制動態(tài)系統(tǒng)，并與經(jīng)典 PID 控制器進行了對比分析，證明了 CRONE 控制器具有很好的魯棒性性，其比經(jīng)典 PID 控制器更有優(yōu)勢，CRONE 控制器是最早獲得成功應(yīng)用

常規(guī) PID 結(jié)構(gòu)形式類似，只是比例環(huán)節(jié)部分制器的數(shù)學(xué)描述為1/( )nT IU s Dss s 分別為控制器可調(diào)參數(shù)，n為非零實數(shù)。制器作為傳統(tǒng)整數(shù)階 PID 控制器的一種推廣形1( ) ( )p i du t K e t K K ss , 為控制器可調(diào)參數(shù)。由于多引進了兩個控擴展了控制器參數(shù)的可調(diào)節(jié)范圍，從圖 2-2 中數(shù)的整定范圍從常規(guī) PID 控制器參數(shù)整定可調(diào)常規(guī) PID 的整數(shù)階 PI，PD 和 PID 控制器僅相幾個特定的點，這樣將參數(shù)整定從“點”拓展到控制系統(tǒng)，從而獲得更好的控制性能。

圖 3-1 ICA 算法流程圖于[0 1 之間的隨機數(shù)。初始化之后，需要計算 var1 2( , , , )Ncost f Country f p p p)方法在搜索空間里隨機產(chǎn)生數(shù)量為popN 的國家家選為帝國主義國家，剩下的colN 個國家為殖民

【參考文獻】

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本文編號：2743835