【摘要】：生命科學、農學、醫(yī)學中的很多重要應用問題都可以由脈沖半動力系統(tǒng)來描述和刻畫.在一些應用中,比如疾病預防與治療的脈沖接種和用藥等,通常用固定時刻脈沖控制來反映人為定期實施的干預行為.而在另外一些應用中,需要采用狀態(tài)依賴控制策略,比如在害蟲綜合治理策略(IPM)中,只有當害蟲種群數(shù)量達到經濟臨界值時才實施控制作用;再如糖尿病人血糖的控制也是基于監(jiān)測血糖濃度而實施注射胰島素等控制措施的.無論是害蟲控制的經濟閾值還是糖尿病治療的血糖濃度,都是依賴狀態(tài)變量達到某種閾值水平而采用的反饋控制,常常采用狀態(tài)依賴脈沖微分方程來刻畫.近年來狀態(tài)依賴脈沖微分方程的建模和理論分析得到了快速發(fā)展,但是由于系統(tǒng)的非光滑性,給完整分析此類系統(tǒng)帶來很大的挑戰(zhàn),也制約了其應用.因此,本論文旨在發(fā)展分析狀態(tài)依賴反饋控制脈沖系統(tǒng)全局動力學行為的定性方法,推動其理論和應用發(fā)展.基于此,論文選擇在害蟲綜合治理、HIV和腫瘤免疫治療等領域都有廣泛應用的一個狀態(tài)依賴脈沖系統(tǒng),提出全新的解析技巧,分析脈沖動力系統(tǒng)的定性行為.論文第二章首先給出了模型脈沖集和相集的確切定義域,確定了定義在相集上脈沖點序列的Poincaré映射的解析公式.利用首次積分和Lambert W函數(shù)及其性質研究了相應微分系統(tǒng)的主要性質;其次,確定模型的關鍵參數(shù)(如殺死率,閾值和釋放常數(shù))等,根據(jù)參數(shù)空間的相互關系,分三種情形進行研究并得到了模型的脈沖集和相集的確切定義域;最后,研究了三個關鍵參數(shù)和兩個重要變量的符號以及與Poincaré映射定義域的關系,利用Lambert W函數(shù)給出了 Poincaré映射的解析表達式,為后面章節(jié)系統(tǒng)的定性分析提供了保障.第三章首先利用狀態(tài)依賴反饋控制的關鍵參數(shù)(釋放常數(shù))討論了一些重要等式和不等式關系.然后利用Poincaré映射解析公式,研究了相集上Poincaré映射不動點的存在性和穩(wěn)定性,由此得到原狀態(tài)依賴反饋控制脈沖系統(tǒng)階1極限環(huán)的存在性和穩(wěn)定性.特別地,我們完整給出了系統(tǒng)階1極限環(huán)的存在性、局部以及全局穩(wěn)定性,以及邊界階1極限環(huán)的全局穩(wěn)定的充分條件;研究了關于階2極限環(huán)存在性的Flip分支,得到了階2極限環(huán)的存在性隱含階1極限環(huán)的存在性的重要結論,為狀態(tài)依賴脈沖系統(tǒng)的定性分析奠定了基礎.第四章為了系統(tǒng)研究狀態(tài)依賴反饋控制模型的全局動力學行為,我們首先給出了從相集出發(fā)的軌線經歷有限次狀態(tài)依賴反饋控制作用之后就不再發(fā)生脈沖作用的充分條件.其次證明了階k(k≥3)極限環(huán)的不存在性,解決了這方面定性分析的一個公開問題.最后,研究了多吸引子及其盆吸引域、馬蹄型吸引子的內部結構,詳細討論了全局動力學在害蟲綜合治理策略中的生物學意義.基于第四章中的研究知道系統(tǒng)的解可能經歷有限次脈沖甚至是不發(fā)生任何脈沖等情況,即Poincaré映射的定義域和值域可能非常復雜,特別是其可能出現(xiàn)不光滑甚至是不連續(xù)性,這為采用Poincaré映射研究脈沖系統(tǒng)的定性行為帶來巨大困難.基于此,論文第五章給出了一個Poincaré映射存在不連續(xù)點的實際例子,通過解軌線到達脈沖集的時間函數(shù)的連續(xù)性(等價于Poincaré映射的連續(xù)性),給出了保證Poincaré映射連續(xù)的一個一般性充分條件,為全面系統(tǒng)分析狀態(tài)依賴脈沖系統(tǒng)的全局定性行為提供了重要的理論支撐.
【學位授予單位】：陜西師范大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O231;Q14
【圖文】：

定義１．３．１１邋若ｎ（ｎ０）邋＝邋ｎ0，即Ｔ（ｎ0）邋＝邋？0，則稱ｎ0是龐加萊映射Ｔ的．逡逑本文多次用到首次積分及Ｌａｍｂｅｒｔ邋Ｗ函數(shù)，在此先給出它們的定義．逡逑考慮一般的一階常微分方程組逡逑＇邋＇邋）邋ｘｎ），逡逑￣ｒｒ邋＝邋ｈ（ｔ－：ｘ＼－：ｘ２，邋？邋？邋？邋，邋Ｘｎ）－，逡逑＜邋ｄｔ邐（１．ｄ0Ｃ邋ｎ邋／邐＼逡逑＝邋ｆｎ｛ｔ，ＸＵＸ２ｒ－邋，Ｘｎ）．逡逑定義１．３．１２邋若以方程組的任何一個解Ｘｉ⑴，Ｘ２⑴，…，？⑴代入微函數(shù)⑷，；ｒ２⑴，…，Ｘｎ⑴），使p菏牛�，？⑴）恒等常数（错槪数与所取的解有关），韵柉数￥（≥彫々⑴，ａ：２⑴，]�？邋�

本文編號：2737831