【摘要】：在分布理論中卷積等價分布簇已成為有關(guān)前沿學(xué)者們的重點關(guān)注內(nèi)容之一,其廣泛應(yīng)用于在排隊論、分支過程和風(fēng)險理論等領(lǐng)域,因此受到了人們越來越多的關(guān)注.A.A.Borovkov和K.A.Borovkov[9]曾在長尾分布隨機(jī)變量的漸進(jìn)分析中給出了次指數(shù)分布簇的充分條件和必要條件,并且給出了新的分布簇半指數(shù)分布簇,由于此分布簇的給出使得次指數(shù)分布簇有了新的充分條件和必要條件.眾所周知,次指數(shù)分布簇是卷積等價分布簇S(γ)(γ≥0)的特例:S=S(0)(γ=0),而卷積等價分布簇S(γ)仍然有不少基本問題屬于學(xué)術(shù)前沿?zé)狳c問題,如在即將出版的Annals of Probability中,Toshiro Watanabe就給出了 Embrechts與Goldie[3]于1982年提出的卷積等價分布簇關(guān)于卷積根的封閉性猜想的否定回答,并給出了卷積等價分布簇關(guān)于卷積根封閉性的兩個充分條件.而 Serguei Foss Dmitry Korshunov 于2007 年在 Annals of Probability 提出的關(guān)于卷積等價分布簇的充分必要條件的猜想至今仍然未解:人們既舉不出反例,又無法證明.本文第一章為引言,介紹次指數(shù)分布、卷積等價分布的歷史背景及最新進(jìn)展并簡要介紹了一些已有的成果和本文的寫作動機(jī).本文第二章為介紹基本概念與結(jié)論,主要介紹了一些常見的分布族和本文將要用到的兩個分布族的概念,以及本文后面所用到的慢變函數(shù)和正則函數(shù).本文第三章為卷積等價分布簇的必要條件的證明,以及簡單的說明了幾個主要的新的必要條件.本文第四章為卷積等價分布簇的一些新的充分條件的證明,以及半指數(shù)分布簇的一些性質(zhì)概念,以及它與卷積等價分布簇的關(guān)系.
【學(xué)位授予單位】：伊犁師范學(xué)院
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O211.3

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前6條

1 張偉偉;陳維;;卷積等價分布簇的推廣及其分布卷積根的封閉性[J];伊犁師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2018年01期

2 張偉偉;陳維;;倫德伯格指數(shù)上確界的下極限表示[J];伊犁師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2017年02期

3 排孜熱合曼·吐爾遜江;王芳;湯建鋼;陳維;;卷積等價分布簇的推廣及其分布卷積的封閉性[J];伊犁師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2013年04期

4 劉希軍;王岳寶;;不同分布的卷積的局部封閉性及局部漸近性的充分條件和必要條件[J];系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué);2009年04期

5 陳維;王岳寶;;分布卷積的局部漸進(jìn)性的一些充分條件和必要條件[J];伊犁師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2007年01期

6 余家榮;Laplace-Stieltjes變c鬯ㄒ宓惱瓸orel線[J];數(shù)學(xué)學(xué)報;1963年03期

本文編號：2728586