【摘要】：以Camassa-Holm方程(簡(jiǎn)稱C-H方程)為代表的淺水波方程源于現(xiàn)代力學(xué)和物理學(xué),現(xiàn)已成為非線性偏微分方程研究的重要對(duì)象之一.本文主要研究一類帶強(qiáng)迫項(xiàng)的Dullin-Gottwald-Holm方程(簡(jiǎn)稱D-G-H方程)Cauchy問題的適定性.它是一類廣義的C-H方程,也一類擬線性偏微分方程.它描述了在引力作用下,淺水流中曲面波的單向傳播.是由于非線性項(xiàng)中具有導(dǎo)數(shù),經(jīng)典的Kato半群方法在H1(R)中不再適用.本文利用Bressan和Constantin提出的一個(gè)新的特征線方法在H1(R)中得到了帶強(qiáng)迫項(xiàng)的D-G-H方程整體弱解的適定性以及耗散解的存在性.本文的結(jié)構(gòu)如下:在第一章中,我們給出D-G-H方程的相關(guān)背景以及預(yù)備知識(shí).在第二章中,我們采用Bressan和Constantin在2007年提出的一個(gè)新的特征線方法將擬線性偏微分方程轉(zhuǎn)化為半線性常微分方程組(簡(jiǎn)稱半線性方程組),利用方程的守恒律來(lái)證明該半線性方程組整體弱解的適定性,最后通過逆變換來(lái)討論原方程整體弱解的適定性.由于強(qiáng)迫項(xiàng)的作用,使得帶強(qiáng)迫項(xiàng)的D-G-H方程不再能量守恒,因此我們引入一些新的估計(jì)和平衡律來(lái)得到帶強(qiáng)迫項(xiàng)的D-G-H方程在H1中整體弱解的適定性.在第三章中,我們?cè)贖1中采用新特征線方法來(lái)研究帶強(qiáng)迫項(xiàng)的D-G-H方程整體耗散解的存在性,由于強(qiáng)迫項(xiàng)的作用,相應(yīng)的ODE方程組包含一個(gè)不連續(xù)的非局部項(xiàng),并且所有的橫向交叉項(xiàng)不連續(xù),因而我們?cè)贚∞空間下,利用適當(dāng)?shù)腻F形方向變差的局部有界性,得到一個(gè)新的ODE方程組;其次利用一些新的估計(jì),得到該ODE方程組弱解的存在性;最后通過逆變換和半群理論,得到帶強(qiáng)迫項(xiàng)的D-G-H方程整體耗散解的存在性.
【學(xué)位授予單位】：四川師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2705240