【摘要】：本文研究了兩類神經(jīng)元模型,其中一類是哺乳動(dòng)物的新皮層神經(jīng)元模型,此類神經(jīng)元受到十多種離子電流的相互作用,其神經(jīng)元模型的動(dòng)力學(xué)行為十分復(fù)雜.為便于從數(shù)學(xué)上進(jìn)行研究,本文考慮一類簡化的、僅由四種離子電流作用的四維新皮層神經(jīng)元模型,利用動(dòng)力系統(tǒng)的分支理論,結(jié)合快慢動(dòng)力學(xué)的分析方法及數(shù)值模擬軟件,來分析該模型的動(dòng)力學(xué)行為.作出了模型的單參數(shù)分支圖和雙參數(shù)分支圖,討論了隨著參數(shù)的變化模型出現(xiàn)的分支行為的變化,以及相應(yīng)出現(xiàn)靜息、峰發(fā)放、簇發(fā)放等放電模式的現(xiàn)象.最后,對一個(gè)Hopf分支和一個(gè)Bogdanov-Takens分支分別進(jìn)行了研究.另一類是描述坐骨神經(jīng)慢性壓迫性損傷的四維神經(jīng)元模型.利用快慢動(dòng)力學(xué)方法,并結(jié)合數(shù)值模擬結(jié)果來分析此模型的各種放電模式.通過作出快子系統(tǒng)隨慢變量變化的單參數(shù)分支圖,以及對相應(yīng)于放電狀態(tài)的穩(wěn)定極限環(huán)的討論,來得到不同放電模式出現(xiàn)的動(dòng)力學(xué)機(jī)制.全文共分四章.第一章,介紹神經(jīng)元模型的背景以及研究現(xiàn)狀.第二章,介紹本文所涉及的知識(shí)點(diǎn),研究思路以及相關(guān)的軟件.第三章,研究四維新皮層神經(jīng)元模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì).本文使用快慢動(dòng)力學(xué)的分析方法,對此模型做了含有一個(gè)慢變量和含有兩個(gè)慢變量的快慢動(dòng)力學(xué)分析.討論了不同類型的發(fā)放模式以及所經(jīng)歷的分支機(jī)制.最后考慮了Hopf分支和Bogdanov-Takens分支,得到了在Bogdanov-Takens分支點(diǎn)附近的鞍結(jié)點(diǎn)分支曲線,Andronov-Hopf分支曲線以及同宿分支曲線.第四章,研究坐骨神經(jīng)慢性壓迫性損傷的四維神經(jīng)元模型,利用分支和快慢動(dòng)力學(xué)的分析方法,作出了快子系統(tǒng)隨慢變量變化的單參數(shù)分支圖,通過數(shù)值模擬討論了三維快子系統(tǒng)的穩(wěn)定極限環(huán),最后得到不同放電模式出現(xiàn)的動(dòng)力學(xué)機(jī)制.
【圖文】：

支和Hopf分支;Hom代表平衡點(diǎn)的同宿軌分支;CP 和BT 分別代表平衡點(diǎn)的Cusp分和Bogdanov Takens分支. ( 1,2)iGH i和ZH 分別代表平衡點(diǎn)的Hopf和fold Hopf支. 這些分支的意義可以查詢文[24, 25]. 在單參數(shù)分支圖中,虛線和實(shí)線分別代表V平衡點(diǎn)(或者V在極限環(huán)的最大值(maxV )和最小值(minV ))的穩(wěn)定和不穩(wěn)定部分. 黑色線代表V在平衡點(diǎn)的值..3 一個(gè)慢變量系統(tǒng)將模型(1-1)看成由三維快子系統(tǒng)(3-1)和一個(gè)慢變量H 的方程：1( 3 )45dHH Tdt成. 取 0.1, 5, 4.2T H Rg g ms. 首先作出系統(tǒng)(1-1)關(guān)于 ,H I的雙參數(shù)分支圖和關(guān)H 的單參數(shù)分支圖..3.1 分支分析

華南理工大學(xué)碩士學(xué)位論文放模式為周期簇發(fā)放，，下面參考文[19]及平均方法來分析. 首先將模型(1-1)看成由二快子系統(tǒng)(3-2)和兩個(gè)慢變量 T ,H 的方程1( ( )),141( 3 )45dTT T VdtdHH Tdt構(gòu)成.設(shè)系統(tǒng)(3-2) 的平衡點(diǎn)全體在(V , R, T , H )空間為曲面S,模型(1)的 T 零值{( , , , ) : ( ( )) /14 0}TN V R T H T T T V 與S的交集為一曲線（即系統(tǒng)(3-1)的平衡曲線），它在( H , T )平面的投影記為EqT ,而將EqT 位于曲面S的上、中、下分支的部分別記為u m lEq Eq EqT 、T 、T .3.4.1 第一種簇發(fā)放和第二種簇發(fā)放及分支分析
【學(xué)位授予單位】：華南理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：Q421;O175

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前2條

1 ;Dynamical analysis of bursting oscillations in the Chay-Keizer model with three time scales[J];Science China(Technological Sciences);2011年08期

2 楊卓琴;陸啟韶;;神經(jīng)元Chay模型中不同類型的簇放電模式[J];中國科學(xué)(G輯:物理學(xué) 力學(xué) 天文學(xué));2007年04期

本文編號：2668765