【摘要】：本文主要研究N個(gè)罐子Ehrenfest模型,模型由N個(gè)罐子與M個(gè)球組成,N個(gè)罐子編號(hào)為1到N,M個(gè)球編號(hào)為1到M。假設(shè)M個(gè)球最初以某種分布分布于N個(gè)罐子中,每次隨機(jī)選取一個(gè)球,并且將選中的球等概率地移動(dòng)到其余罐子中的某一個(gè)。已有文章給出M個(gè)球全部位于1號(hào)罐子到首次全部位于2號(hào)罐子的平均轉(zhuǎn)移時(shí)間,但對(duì)于更一般的首中時(shí)的分布、均值等并沒有結(jié)果。本文在前人結(jié)果的基礎(chǔ)上,針對(duì)模型的首中時(shí)進(jìn)行研究,探討更一般的情況。我們引入了狀態(tài)空間E = {(x1,...,xM):1 ≤ x1,…xM ≤N}上的連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈{Y(t);t≥0}以及它的嵌入馬爾可夫鏈{Xn;n= 0,1,2,…},這里{Xn;n =0,1,2,…}就刻畫了我們的模型。對(duì)A(?)E,令TAX和TA分別為{Xn}與{Y(t)}首次訪問A的時(shí)刻。我們討論了TAX和TA的均值,方差以及母函數(shù)之間的關(guān)系;給出了在一定條件下TA的母函數(shù)的表達(dá)式:證明了當(dāng)A是單點(diǎn)集時(shí),TA的各階矩有限,且給出各階矩的遞推表達(dá)式;最后我們計(jì)算了{(lán)Xn}中四個(gè)特殊首中時(shí)的均值。
【圖文】：

《？ｖ逡逑圖３．１：理論結(jié)果與模擬結(jié)果對(duì)比折線圖逡逑不管是圖２的表格還是圖３的折線圖都可以看出，理論結(jié)果與模擬結(jié)果都是十分吻逡逑合的，佐證了理論結(jié)果的準(zhǔn)確性。逡逑進(jìn)一步
【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O157

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本文編號(hào)：2636433