【摘要】：本文主要研究N個罐子Ehrenfest模型,模型由N個罐子與M個球組成,N個罐子編號為1到N,M個球編號為1到M。假設(shè)M個球最初以某種分布分布于N個罐子中,每次隨機選取一個球,并且將選中的球等概率地移動到其余罐子中的某一個。已有文章給出M個球全部位于1號罐子到首次全部位于2號罐子的平均轉(zhuǎn)移時間,但對于更一般的首中時的分布、均值等并沒有結(jié)果。本文在前人結(jié)果的基礎(chǔ)上,針對模型的首中時進行研究,探討更一般的情況。我們引入了狀態(tài)空間E = {(x1,...,xM):1 ≤ x1,…xM ≤N}上的連續(xù)時間馬爾可夫鏈{Y(t);t≥0}以及它的嵌入馬爾可夫鏈{Xn;n= 0,1,2,…},這里{Xn;n =0,1,2,…}就刻畫了我們的模型。對A(?)E,令TAX和TA分別為{Xn}與{Y(t)}首次訪問A的時刻。我們討論了TAX和TA的均值,方差以及母函數(shù)之間的關(guān)系;給出了在一定條件下TA的母函數(shù)的表達式:證明了當A是單點集時,TA的各階矩有限,且給出各階矩的遞推表達式;最后我們計算了{Xn}中四個特殊首中時的均值。
【圖文】：

《？ｖ逡逑圖３．１：理論結(jié)果與模擬結(jié)果對比折線圖逡逑不管是圖２的表格還是圖３的折線圖都可以看出，理論結(jié)果與模擬結(jié)果都是十分吻逡逑合的，佐證了理論結(jié)果的準確性。逡逑進一步
【學位授予單位】：浙江大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O157

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本文編號：2636433