【摘要】：本文主要研究了混合單調(diào)算子在廣義度量空間中的一些耦合不動點(diǎn)及φ-耦合不動點(diǎn)定理,并把這些結(jié)論應(yīng)用到各類方程解的問題中.本文共分為5章.第1章分別介紹了混合單調(diào)算子和廣義度量空間的起源、發(fā)展、研究問題及其意義.另外,還列舉了與本文相關(guān)的一些基本概念及主要結(jié)論.第2章在度量空間中探討一類混合單調(diào)算子的初值問題,得到關(guān)于一對算子的一些公共不動點(diǎn)定理,并應(yīng)用到一類積分-微分方程解的存在及唯一性問題中.第3章在度量空間中引進(jìn)φ-耦合不動點(diǎn)和改良F-控制函數(shù)的概念,建立了一個(gè)關(guān)于混合單調(diào)算子的φ-耦合不動點(diǎn)定理,并推廣到擬度量空間和偏度量空間中.最后,把得到的結(jié)論應(yīng)用到矩陣方程和積分方程解的問題中.第4章在b-度量空間中利用半序≤和算子φ的混合單調(diào)性,得到一個(gè)φ-耦合不動點(diǎn)定理及其推論,并應(yīng)用到一類積分方程解的問題中.第5章利用半序≤q在偏擬度量空間中特有的性質(zhì),提出一個(gè)關(guān)于半序≤q的混合單調(diào)算子概念,進(jìn)而得到一些耦合不動點(diǎn)定理,并應(yīng)用到一類二次積分方程解的問題中.
【學(xué)位授予單位】：南昌大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O177.91

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本文編號：2636091