【摘要】：對流擴(kuò)散方程是一種常見的偏微分方程,在很多情況下,獲得它的解析解是非常困難的,為了得到它的數(shù)值解只能采用數(shù)值方法。作為一種新興的介于微觀方法與宏觀方法之間的介觀方法,格子Boltzmann方法可以用來求解偏微分方程。相比傳統(tǒng)的宏觀算法,它無需構(gòu)造大規(guī)模線性方程組,也彌補(bǔ)了微觀算法在現(xiàn)有的硬件條件下難以實(shí)現(xiàn)的缺點(diǎn)。除此之外,格子Boltzmann方法還有容易編程實(shí)現(xiàn)、邊界處理較為簡單的特點(diǎn),并且具有天然的并行性。單松弛(LBGK或SRT)模型和多松弛(MRT)模型是LBM目前最常用的模型。與單松弛模型相比,多松弛模型涉及矩陣運(yùn)算,計(jì)算量也有所增加,但是它的收斂性更好。多松弛模型在參數(shù)選取方面也更有優(yōu)勢,具有更廣泛的應(yīng)用范圍。本文介紹了格子Boltzmann方法的基本原理及其求解對流擴(kuò)散方程的步驟。本文應(yīng)用格子Boltzmann方法的單松弛模型與多松弛模型,首先對二維對流擴(kuò)散問題進(jìn)行數(shù)值求解,結(jié)果與有限差分法的計(jì)算結(jié)果吻合度良好;之后將格子Boltzmann方法用于求解三維的對流擴(kuò)散問題,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與解析相差很小。這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果顯示格子Boltzmann方法是可行的。其中,對于三維的對流擴(kuò)散問題,單松弛模型與多松弛模型的串行實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比顯示,相同收斂條件下,MRT模型所需的迭代次數(shù)比LBGK模型少。在計(jì)算量比較大的情況下,為了進(jìn)一步提高運(yùn)算速度、節(jié)省計(jì)算時(shí)間,本文采用CUDA架構(gòu)分別實(shí)現(xiàn)了LBGK-LBM與MRT-LBM的并行。GPU采用SIMT(單指令、多線程)指令模型,通過CUDA內(nèi)核函數(shù),設(shè)備端同時(shí)開啟成百上千的線程,每個(gè)線程負(fù)責(zé)處理一個(gè)網(wǎng)格的數(shù)據(jù),以便多個(gè)線程同時(shí)執(zhí)行,這樣就實(shí)現(xiàn)了LBM求解三維對流擴(kuò)散問題在GPU上的并行。數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示相比CPU上的串行實(shí)驗(yàn),在GPU上并行的運(yùn)算速度有明顯的提高,加速比也隨著網(wǎng)格規(guī)模的增加而增大。對于同一三維問題,分別采用兩種模型的并行實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比后表明,采用多松弛模型得到的加速比要大于采用單松弛模型得到的加速比。
【圖文】：

圖 2-1 一維問題格子排列其中 D1Q3 是一維模型中最常用的一種。分布函數(shù) f0、f1 和 f2，對應(yīng)的度向量（c0，c1和c2），值分別為0,1和-1。假設(shè)dx=dt,那么c1=Δx/Δt,c2=Δx/Δt 分別表示格子步長和時(shí)間步長。這種排列，任意時(shí)刻的粒子總數(shù)都不一個(gè)粒子位于中心節(jié)點(diǎn)位置（速度為 0），另外兩個(gè)粒子在遷移過程中右運(yùn)動。D1Q3 模型的離散速度、聲速和權(quán)重如下：c c[ 01 1]，3ccs ，i =常用的二維模型有 D2Q4、D2Q5、D2Q9，如圖 2-2 與 2-3 所示。4/6,ci2=01/6,ci2=c2

圖 2-1 一維問題格子排列其中 D1Q3 是一維模型中最常用的一種。分布函數(shù) f0、f1 和 f2，對應(yīng)的有三度向量（c0，c1和c2），值分別為0,1和-1。假設(shè)dx=dt,那么c1=Δx/Δt,c2=Δx/Δt,Δxt 分別表示格子步長和時(shí)間步長。這種排列，任意時(shí)刻的粒子總數(shù)都不超 3一個(gè)粒子位于中心節(jié)點(diǎn)位置（速度為 0），另外兩個(gè)粒子在遷移過程中向左右運(yùn)動。D1Q3 模型的離散速度、聲速和權(quán)重如下：c c[ 01 1]，3ccs ，，i =常用的二維模型有 D2Q4、D2Q5、D2Q9，如圖 2-2 與 2-3 所示。4/6,ci2=01/6,ci2=c2
【學(xué)位授予單位】：中國地質(zhì)大學(xué)(北京)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O241.82

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本文編號：2629670