【摘要】：隨著全球數(shù)據(jù)爆炸式的增長和通過可觀測數(shù)據(jù)觀察對象潛在特質(zhì)需求的增加,項目反應(yīng)理論(IRT)成為時下統(tǒng)計學(xué)領(lǐng)域中較流行的理論,并且在教育學(xué)、心理學(xué)、醫(yī)療保健等領(lǐng)域引起了廣泛的研究和應(yīng)用。通常情況下IRT模型所考慮的數(shù)據(jù)集需要符合正態(tài)分布,但實際數(shù)據(jù)卻很難滿足這個條件,因而本文主要研究數(shù)據(jù)集為偏正態(tài)分布時的IRT模型。通過合理假設(shè)提出了偏正態(tài)IRT模型,給出偏正態(tài)EM算法,并在醫(yī)療數(shù)據(jù)集上進行合理分析。本文首先介紹了 IRT模型及時下比較流行的MCMC算法和EM算法。其次,基于Azzalin的偏正態(tài)分布提出了偏正態(tài)IRT模型。進一步,本文推導(dǎo)了偏正態(tài)EM算法的具體形式,理論證明了偏正態(tài)EM算法的收斂性,計算出其收斂速度為O(log(1/c)),時間復(fù)雜度為O(NJ2)。最后本文進行了數(shù)值模擬和實例分析,結(jié)果表明偏正態(tài)IRT模型更能擬合真實數(shù)據(jù),偏正態(tài)EM算法的運行時間和準確度上都優(yōu)于傳統(tǒng)的MCMC算法。
【圖文】：

差不是很大，大部分情況下誤差較小，而且難易程度、區(qū)分程度都符合真實情逡逑況。逡逑ＩＲＴ模型未知的參數(shù)除了ａ、ｂ，還有潛變量１１，圖５．１是５０００組數(shù)據(jù)偏正逡逑態(tài)ＥＭ算法和ＭＣＭＣ算法估計的潛變量ｕ的百分位圖與對應(yīng)真值ｕ的百分位圖，逡逑圖中紅色的線ｕ表示的是真值ｕ，綠色的線ｕｘ表示偏正態(tài)ＥＭ估計的潛變量ｕ，藍逡逑色的線ＵＸＸ表示的是ＭＣＭＣ估計的潛變量ｕ。通過這幾幅圖我們可以看出，偏正逡逑態(tài)ＥＭ算法將潛變量０進行了分類排序，簡而言之，其估計的潛變量ｕ是一個分逡逑段函數(shù)，它的拐點基本上均在真值ｕ上，也就是說ＥＭ算法將潛變量的值分成了逡逑若干類，并進行了排序，再以這一類中最大的潛變量值作為這一類所有潛變量逡逑的值，當(dāng)估計潛變量的拐點與真實潛變量重合時，說明這個分段中潛變量的最逡逑大值與估計值是一樣的

圖５．３：偏正態(tài)ＥＭ算法關(guān)于組數(shù)在誤差上的影響（ＭＡＰＥ）逡逑Ａ．４是偏正態(tài)ＥＭ算法在Ｎ＝５００、丨０００、１５００、２０００、５０００、１００００、，時的參數(shù)估計值，其ＭＳＥ、ＭＡＰＥ見圖５．２、５．３，通過觀察可數(shù)Ｎ的增加，參數(shù)估計值的ＭＳＥ和ＭＡＰＥ在波動性的趨于０。是我們挑出的Ｎ＝５００、５０００、１００００、２００００時數(shù)據(jù)的潛變量百分發(fā)現(xiàn)，當(dāng)組數(shù)Ｎ越來越大時，其ｕ的估計值與真值的擬合的越來都位于真值上；Ｎ越小時，ｕ值的拐點遠離真值。逡逑以增大應(yīng)試者人數(shù)Ｎ，可以提高參數(shù)估計的精度。逡逑．１．５偏正態(tài)ＥＭ算法與ＭＣＭＣ算法的運行時間逡逑選擇算法的時候，我們不僅會考慮算法擬合的誤差大小，也要的計算時間，在４．４中計算出偏正態(tài)ＥＭ算法的時間復(fù)雜度為０２３逡逑
【學(xué)位授予單位】：南京大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O212

【相似文獻】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 顧本源,楊國楨,董碧珍;光學(xué)系統(tǒng)和電子顯微系統(tǒng)中振幅和相位恢復(fù)問題的算法[J];物理學(xué)進展;1988年03期

2 張鈸,張鈴;SA算法為什么能克服計算量的指數(shù)爆炸[J];清華大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);1989年01期

3 郝躍,賈新章;器件模型參數(shù)優(yōu)化提取的混合算法[J];半導(dǎo)體學(xué)報;1989年03期

4 葉華;曹秀英;吳伯修;;一種有效的雙向通話檢測算法[J];軍事通信技術(shù);1989年02期

5 王曉峰;許道云;;警示傳播算法收斂的充分條件[J];軟件學(xué)報;2016年12期

6 王兆軍;EM算法收斂的必要條件[J];南開大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);1994年02期

7 王則柯;超越函數(shù)零點Kuhn算法收斂的一個充分條件[J];科學(xué)通報;1985年06期

8 李燕珊;包育德;;一種針對高維優(yōu)化問題的混合人工蜂群算法[J];自動化技術(shù)與應(yīng)用;2018年02期

9 呂趙明;張穎江;;改進的新型蝙蝠算法[J];計算機技術(shù)與發(fā)展;2018年05期

10 張素琪;高星;霍士杰;郭京津;顧軍華;;基于速度優(yōu)化和社區(qū)偏向的標簽傳播算法[J];數(shù)據(jù)分析與知識發(fā)現(xiàn);2018年03期

相關(guān)會議論文 前4條

1 唐乾玉;陳翰馥;韓曾晉;;串行生產(chǎn)線的參數(shù)優(yōu)化[A];1994年中國控制會議論文集[C];1994年

2 曹國慶;程鵬;;一種求解代數(shù)RICCATI方程的同倫算法[A];1990年控制理論及其應(yīng)用年會論文集（1）[C];1990年

3 唐乾玉;韓曾晉;;基于擾動分析的優(yōu)化算法[A];1994中國控制與決策學(xué)術(shù)年會論文集[C];1994年

4 那向謙;鄭竹;;膜結(jié)構(gòu)裁剪標準的確定[A];第十一屆全國結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)會議論文集第Ⅱ卷[C];2002年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前5條

1 韓飛;基于先驗信息編碼的約束學(xué)習(xí)算法研究[D];中國科學(xué)技術(shù)大學(xué);2006年

2 鄭洪英;基于進化算法的入侵檢測技術(shù)研究[D];重慶大學(xué);2007年

3 李爭名;基于魯棒判別式約束的字典學(xué)習(xí)算法研究[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2017年

4 張夏陽;一類平行原始對偶算法及其在鞍點問題中的應(yīng)用[D];南京大學(xué);2017年

5 程爽;miRNA靶基因預(yù)測及其功能識別算法研究[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2016年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 王巖巖;基于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的分布式定位與跟蹤算法研究[D];電子科技大學(xué);2018年

2 顧磊;偏正態(tài)分布IRT模型的EM算法[D];南京大學(xué);2018年

3 楊震;GMRES方法及其變型算法研究[D];電子科技大學(xué);2018年

4 睢世凱;基于局部標簽信息的半監(jiān)督社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法研究[D];電子科技大學(xué);2018年

5 王陽陽;基于脈沖驅(qū)動的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法研究[D];電子科技大學(xué);2018年

6 熊浩;非相干分布式信源參數(shù)估計的低復(fù)雜度算法研究[D];電子科技大學(xué);2018年

7 曲曉鵬;基于DPM模型的行人檢測與KCF跟蹤算法研究[D];湖南大學(xué);2017年

8 劉麗霞;矩陣填充的算法研究[D];太原理工大學(xué);2017年

9 王志遠;導(dǎo)航系統(tǒng)中的多徑誤差抑制算法研究[D];太原理工大學(xué);2017年

10 趙丹;基于膜系統(tǒng)的多關(guān)系聚類算法的研究與應(yīng)用[D];山東師范大學(xué);2017年

，

本文編號：2625095