【摘要】：隨著全球數(shù)據(jù)爆炸式的增長(zhǎng)和通過(guò)可觀測(cè)數(shù)據(jù)觀察對(duì)象潛在特質(zhì)需求的增加,項(xiàng)目反應(yīng)理論(IRT)成為時(shí)下統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域中較流行的理論,并且在教育學(xué)、心理學(xué)、醫(yī)療保健等領(lǐng)域引起了廣泛的研究和應(yīng)用。通常情況下IRT模型所考慮的數(shù)據(jù)集需要符合正態(tài)分布,但實(shí)際數(shù)據(jù)卻很難滿(mǎn)足這個(gè)條件,因而本文主要研究數(shù)據(jù)集為偏正態(tài)分布時(shí)的IRT模型。通過(guò)合理假設(shè)提出了偏正態(tài)IRT模型,給出偏正態(tài)EM算法,并在醫(yī)療數(shù)據(jù)集上進(jìn)行合理分析。本文首先介紹了 IRT模型及時(shí)下比較流行的MCMC算法和EM算法。其次,基于Azzalin的偏正態(tài)分布提出了偏正態(tài)IRT模型。進(jìn)一步,本文推導(dǎo)了偏正態(tài)EM算法的具體形式,理論證明了偏正態(tài)EM算法的收斂性,計(jì)算出其收斂速度為O(log(1/c)),時(shí)間復(fù)雜度為O(NJ2)。最后本文進(jìn)行了數(shù)值模擬和實(shí)例分析,結(jié)果表明偏正態(tài)IRT模型更能擬合真實(shí)數(shù)據(jù),偏正態(tài)EM算法的運(yùn)行時(shí)間和準(zhǔn)確度上都優(yōu)于傳統(tǒng)的MCMC算法。
【圖文】：

差不是很大，大部分情況下誤差較小，而且難易程度、區(qū)分程度都符合真實(shí)情逡逑況。逡逑ＩＲＴ模型未知的參數(shù)除了ａ、ｂ，還有潛變量１１，圖５．１是５０００組數(shù)據(jù)偏正逡逑態(tài)ＥＭ算法和ＭＣＭＣ算法估計(jì)的潛變量ｕ的百分位圖與對(duì)應(yīng)真值ｕ的百分位圖，逡逑圖中紅色的線ｕ表示的是真值ｕ，綠色的線ｕｘ表示偏正態(tài)ＥＭ估計(jì)的潛變量ｕ，藍(lán)逡逑色的線ＵＸＸ表示的是ＭＣＭＣ估計(jì)的潛變量ｕ。通過(guò)這幾幅圖我們可以看出，偏正逡逑態(tài)ＥＭ算法將潛變量０進(jìn)行了分類(lèi)排序，簡(jiǎn)而言之，其估計(jì)的潛變量ｕ是一個(gè)分逡逑段函數(shù)，它的拐點(diǎn)基本上均在真值ｕ上，也就是說(shuō)ＥＭ算法將潛變量的值分成了逡逑若干類(lèi)，并進(jìn)行了排序，再以這一類(lèi)中最大的潛變量值作為這一類(lèi)所有潛變量逡逑的值，當(dāng)估計(jì)潛變量的拐點(diǎn)與真實(shí)潛變量重合時(shí)，說(shuō)明這個(gè)分段中潛變量的最逡逑大值與估計(jì)值是一樣的

圖５．３：偏正態(tài)ＥＭ算法關(guān)于組數(shù)在誤差上的影響（ＭＡＰＥ）逡逑Ａ．４是偏正態(tài)ＥＭ算法在Ｎ＝５００、丨０００、１５００、２０００、５０００、１００００、，時(shí)的參數(shù)估計(jì)值，其ＭＳＥ、ＭＡＰＥ見(jiàn)圖５．２、５．３，通過(guò)觀察可數(shù)Ｎ的增加，參數(shù)估計(jì)值的ＭＳＥ和ＭＡＰＥ在波動(dòng)性的趨于０。是我們挑出的Ｎ＝５００、５０００、１００００、２００００時(shí)數(shù)據(jù)的潛變量百分發(fā)現(xiàn)，當(dāng)組數(shù)Ｎ越來(lái)越大時(shí)，其ｕ的估計(jì)值與真值的擬合的越來(lái)都位于真值上；Ｎ越小時(shí)，ｕ值的拐點(diǎn)遠(yuǎn)離真值。逡逑以增大應(yīng)試者人數(shù)Ｎ，可以提高參數(shù)估計(jì)的精度。逡逑．１．５偏正態(tài)ＥＭ算法與ＭＣＭＣ算法的運(yùn)行時(shí)間逡逑選擇算法的時(shí)候，我們不僅會(huì)考慮算法擬合的誤差大小，也要的計(jì)算時(shí)間，在４．４中計(jì)算出偏正態(tài)ＥＭ算法的時(shí)間復(fù)雜度為０２３逡逑
【學(xué)位授予單位】：南京大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O212

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本文編號(hào)：2625095