【摘要】：一個(gè)簡(jiǎn)單圖的能量定義為這個(gè)圖鄰接矩陣全部特征值的絕對(duì)值之和,確定具有極值能量的圖的結(jié)構(gòu)是化學(xué)圖論研究的課題之一.對(duì)于給定直徑的樹(shù),尋找其中具有極值能量的圖是圖能量研究的一個(gè)重要內(nèi)容.對(duì)于給定直徑的樹(shù)的極值能量,已經(jīng)有許多研究成果.在70年代,Gutman給出了對(duì)n頂點(diǎn)樹(shù)中具有的最大、最小能量的圖的結(jié)構(gòu);在2008年,李書(shū)超和李娜娜給出了第三大能量樹(shù)的結(jié)構(gòu);在2011年,火博豐、李學(xué)良和史永堂確定了具有第四大能量樹(shù)的結(jié)構(gòu);在2012年,Andriantiana確定了直徑為n-i-1的極大能量樹(shù)的結(jié)構(gòu)(其中i=1,2,3,4,6,8,10,12,14,16,18);在2015年,索南仁欠和葛云鵬給出了直徑為4的極大能量樹(shù).本文研究了直徑為n-6的樹(shù)的極大能量.首先將直徑為n-6的四叉樹(shù)分為兩類(lèi)進(jìn)行討論.用擬序方法分別在這兩類(lèi)四叉樹(shù)中確定了具有極大能量的樹(shù)的結(jié)構(gòu),并發(fā)現(xiàn)這兩類(lèi)四叉樹(shù)的兩個(gè)極大能量圖之間是擬序不可比的.我們利用Coulson積分公式、實(shí)分析、組合學(xué)等方法解決了這個(gè)擬序不可比問(wèn)題.最終確定了直徑為n-6的四叉樹(shù)中具有極大能量的樹(shù)的結(jié)構(gòu).然后,利用擬序的方法對(duì)直徑為n-6的三叉樹(shù)的能量進(jìn)行全排序.本文還對(duì)直徑為n-6的一類(lèi)特殊的五叉樹(shù)進(jìn)行了計(jì)算機(jī)試驗(yàn),并找到了它的極大能量樹(shù).但是,其中發(fā)現(xiàn)大量擬序不可比問(wèn)題.本文對(duì)直徑為n-6的一類(lèi)特殊五叉樹(shù)的極大能量樹(shù)的結(jié)構(gòu)做了一個(gè)猜想.從中可以看出在所有直徑為n-6的五叉樹(shù)中找到具有極大能量的樹(shù)的結(jié)構(gòu)是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的問(wèn)題有待今后去解決.
【學(xué)位授予單位】：青海師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O157.5

【參考文獻(xiàn)】

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1 張建斌,周波;恰含兩個(gè)圈的二部圖的能量[J];高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)A輯(中文版);2005年02期

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本文編號(hào)：2624496