【摘要】：對(duì)稱錐互補(bǔ)問題是一類十分廣泛的問題,它包括標(biāo)準(zhǔn)互補(bǔ)問題,二階錐互補(bǔ)問題以及半定互補(bǔ)問題.在經(jīng)濟(jì)、管理、交通、工程設(shè)計(jì)、通信、控制等實(shí)際部門有著十分廣泛的應(yīng)用.最近幾十年,對(duì)稱錐互補(bǔ)問題已經(jīng)成為非�；钴S的研究領(lǐng)域,吸引了一大批科學(xué)工作者從事這方面的研究,并在理論、算法以及應(yīng)用等方面取得了豐碩的研究成果.內(nèi)點(diǎn)算法是求解對(duì)稱錐互補(bǔ)問題的最有效的方法之一,但是關(guān)于對(duì)稱錐互補(bǔ)問題的內(nèi)點(diǎn)算法的研究基本都是針對(duì)對(duì)稱錐線性互補(bǔ)問題的,關(guān)于對(duì)稱錐非線性互補(bǔ)問題內(nèi)點(diǎn)算法的相關(guān)研究很少.本文針對(duì)單調(diào)對(duì)稱錐非線性互補(bǔ)問題和笛卡爾P_*(κ)對(duì)稱錐非線性互補(bǔ)問題,分別研究了齊次算法、路徑跟蹤內(nèi)點(diǎn)算法以及Mehrotra型預(yù)估校正內(nèi)點(diǎn)算法,分析了算法的復(fù)雜度.首先在Yoshise提出的齊次模型的基礎(chǔ)上,研究求解單調(diào)對(duì)稱錐非線性互補(bǔ)問題的齊次算法.由于估計(jì)齊次算法的理論復(fù)雜度時(shí),需要非線性變換滿足SLC條件,而Yoshise提出的SLC條件依賴于尺度參數(shù)p且不具有尺度不變性.鑒于此,將Andersen等提出的SCL條件由R_+~n推廣到對(duì)稱錐K,提出了一個(gè)新的SLC條件,該條件的特點(diǎn)是不依賴于尺度參數(shù)p的選擇.同時(shí)也證明了該條件具有尺度不變性.基于這個(gè)SLC條件,分別獲得了小步、半長步以及長步算法的理論復(fù)雜度.特別地,基于sx方向時(shí),小步、半長步以及長步算法的復(fù)雜度和Yoshise提出的齊次算法的復(fù)雜度相同.其次研究了笛卡爾P_*(κ)對(duì)稱錐非線性互補(bǔ)問題的路徑跟蹤內(nèi)點(diǎn)算法.該算法是基于F范數(shù)寬領(lǐng)域的不可行內(nèi)點(diǎn)算法.為了估計(jì)算法的理論復(fù)雜度,提出一個(gè)SLC條件,基于該SLC條件,估計(jì)了算法的理論復(fù)雜度.并且利用線性互補(bǔ)問題、半定互補(bǔ)問題以及非線性互補(bǔ)問題的算例來驗(yàn)證算法的實(shí)際計(jì)算效果.數(shù)據(jù)結(jié)果表明,該算法是有效的并且也是穩(wěn)定的.最后研究了兩個(gè)求解笛卡爾P_*(κ)對(duì)稱錐線性互補(bǔ)問題的Mehrotra型預(yù)估校正算法.這兩個(gè)算法都是基于寬鄰域N_∞~-(1-γ)的預(yù)估校正算法.第一個(gè)算法將現(xiàn)有的求解線性規(guī)劃問題的可行預(yù)估校正算法推廣到對(duì)稱錐非線性互補(bǔ)問題,與原算法不同的是,推廣后的算法為不可行算法,同時(shí)采用與以往有所不同的中心參數(shù)的調(diào)整策略,提出了笛卡爾P_*(κ)對(duì)稱錐非線性互補(bǔ)問題的不可行預(yù)估校正內(nèi)點(diǎn)算法.并且估計(jì)了算法的理論復(fù)雜度.利用線性互補(bǔ)問題、半定互補(bǔ)問題以及非線性互補(bǔ)問題的算例驗(yàn)證了算法的實(shí)際計(jì)算效果.第二個(gè)算法將現(xiàn)有的笛卡爾P_*(κ)對(duì)稱錐線性互補(bǔ)問題的自適應(yīng)預(yù)估校正算法推廣到對(duì)稱錐非線性問題,提出了笛卡爾P_*(κ)對(duì)稱錐非線性互補(bǔ)問題的一個(gè)不可行自適應(yīng)預(yù)估校正內(nèi)點(diǎn)算法并且證明了算法的理論復(fù)雜度.該算法的中心參數(shù)的調(diào)整策略與第一個(gè)算法不同,它可以使得算法在每次迭代中都能獲得較大的步長,數(shù)據(jù)結(jié)果表明,算法是有效的也是穩(wěn)定的。
【學(xué)位授予單位】：西安電子科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O221

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本文編號(hào)：2621447