【摘要】：Cauchy型積分算子理論在近代數(shù)學及物理學等不同領域有重要的應用,這吸引了大量國內(nèi)外的著名學者對其進行不斷深入的研究,使得Cauchy型積分算子在實、復分析范圍內(nèi)已經(jīng)形成了比較完整的理論體系.在四元數(shù)分析中與正則函數(shù)有關的Cauchy型積分算子的性質(zhì)的研究已經(jīng)比較完善,但與Helmholtz方程和Time-harmonic Maxwell方程有關的Cauchy型積分算子性質(zhì)的研究相對較少,所以本文利用四元數(shù)分析的方法,研究了與Helmholtz方程和Time-harmonic Maxwell方程有關的Cauchy型積分算子的性質(zhì)與迭代逼近.第一章主要給出了一些本文所需的預備知識和幾個重要的引理.第二章首先討論了與Helmholtz方程有關的Cauchy型積分算子的H(?)lder連續(xù)性;對兩點在邊界上;一點在邊界上,另一點在區(qū)域內(nèi)部(區(qū)域外部);兩點都在區(qū)域內(nèi)(兩點都在區(qū)域外)這三種情形分別進行了討論,并討論Sα[f]的范數(shù)和f的范數(shù)之間的關系,然后在這些結果的基礎上,研究了修正的奇異積分算子(?)α不動點的存在性和迭代逼近.第三章介紹了與NN矩陣算子有關的Cauchy型積分算子,并利用第二章的結論,證明了它們分別在三種情形下的H(?)lder連續(xù)性.第四章介紹了與Time-harmonic Maxwell方程有關的Cauchy型積分算子,研究了它與N矩陣算子有關的Cauchy型積分算子的關系,并利用第三章的結論,給出了它們分別在三種情形下的H(?)lder連續(xù)性.
【學位授予單位】：河北師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O177.6

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本文編號：2612594