【摘要】：數(shù)學家S. D. Ulam在1940年提出了函數(shù)方程的穩(wěn)定性間題,即：設(shè)G1是群,G2(·, d)是度量群,對(?)ε0,(?)δ＞0,使得對(?)x, y∈G1,滿足不等式d(f(x·y), f(x)· f(y))＜δ的映射f: G1→G2,是否存在一個同態(tài)h：G1→G2,對(?)x∈G1,有d(f(x), h(x))＜ε?因為函數(shù)方程的穩(wěn)定性與數(shù)學學科的許多分支有著密切的聯(lián)系,它在調(diào)和分析、相對論、算子理論、Banach空間幾何等方面有著廣泛的應(yīng)用,所以函數(shù)方程的穩(wěn)定性間題的研究引起了許多學者的注意.人們己經(jīng)應(yīng)用函數(shù)方程的穩(wěn)定性解決了許多數(shù)學間題. 目前,數(shù)學家們己經(jīng)在非阿基米德空間、多重賦范空間、模糊賦范空間等空間中研究了函數(shù)方程的穩(wěn)定性.本文分別在模糊賦β-范空間、矩陣賦β-范空間和矩陣模糊賦范空間中研究函數(shù)方程的穩(wěn)定性.主要結(jié)果如下： 1.把模糊范數(shù)推廣到模糊β-范數(shù),定義了模糊賦β-范空間.利用直接法和固定點法研究正交四次函數(shù)方程在模糊賦β-范空間的穩(wěn)定性. 2.把矩陣賦范空間推廣到矩陣賦β-范空間,并研究Pexider方程在矩陣賦β-范空間的穩(wěn)定性. 3.研究矩陣賦β-范空間中混合可加二次函數(shù)方程的穩(wěn)定性.本文分別討論在方程是奇函數(shù)和偶函數(shù)的條件下它在矩陣賦β-范空間的穩(wěn)定性. 4.在矩陣模糊賦范空間中研究了混合三四次函數(shù)方程的穩(wěn)定性.本文將分奇函數(shù)和偶函數(shù)兩種情況來討論方程的穩(wěn)定性.當它是奇函數(shù)時,得到三次方程的穩(wěn)定性；當它是偶函數(shù)時,得到四次方程的穩(wěn)定性.
【學位授予單位】：河北師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2014
【分類號】：O177.91

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本文編號：2610439