發(fā)布時間：2020-03-28 13:14

【摘要】：Navier-Stokes方程是描述流體運(yùn)動的基本方程,在計算流體力學(xué)中具有相當(dāng)重要的作用和意義,其研究對人們認(rèn)識和掌握流體的運(yùn)動規(guī)律至關(guān)重要,它可以用來描述很多物理現(xiàn)象.Navier-Stokes方程是一類典型的非線性方程,由于人們對非線性現(xiàn)象本質(zhì)的認(rèn)識有限,使得方程的精確解很難找到,往往通過數(shù)值模擬來了解其解的性態(tài).所以從上個世紀(jì)開始,對Navier-Stokes方程理論和有限元求解的研究,得到了數(shù)學(xué)家、科學(xué)家和工程師們的廣泛關(guān)注.眾所周知,經(jīng)典的Galerkin有限元方法不能有效地近似求解大雷諾數(shù)NavierStokes方程,因為隨著雷諾數(shù)的增大,Navier-Stokes方程出現(xiàn)對流占優(yōu)的情況,局部區(qū)域會發(fā)生數(shù)值震蕩.另一方面,用標(biāo)準(zhǔn)的有限元方法求解Navier-Stokes方程,必須求解一個龐大的非線性系統(tǒng),給現(xiàn)有的計算資源構(gòu)成挑戰(zhàn).為了克服這個困難,我們利用Backtracking技巧,結(jié)合一個基于橢圓投影算子的亞格子模型穩(wěn)定化方法,提出了大雷諾數(shù)定常Navier-Stokes方程帶Backtracking技巧的亞格子模型穩(wěn)定化有限元方法.其基本思想是首先在一粗網(wǎng)格上求解帶有亞格子模型穩(wěn)定化項的NavierStokes方程,然后在細(xì)網(wǎng)格上求解一個亞格子模型穩(wěn)定化的線性問題(分別用了三種不同的格式,即Newton,Oseen,Stokes格式),最后又回到粗網(wǎng)格上求解一個線性問題,對所得解進(jìn)行校正.同時,我們分析了算法的穩(wěn)定性和誤差估計,推導(dǎo)了穩(wěn)定化參數(shù)選取和粗細(xì)網(wǎng)格的尺寸比例,通過適當(dāng)?shù)姆�(wěn)定化參數(shù)和粗細(xì)網(wǎng)格尺寸的選取,我們的算法能取得最優(yōu)漸近收斂階.數(shù)值模擬了已知解析解、方腔驅(qū)動流和后臺階流等三個流體流動問題.數(shù)值實(shí)驗檢驗了理論分析的正確性和算法的有效性.
【學(xué)位授予單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O241.82

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2604497