【摘要】：微分方程在科學(xué)研究中扮演著重要的角色,而脈沖微分方程作為微分方程的一個(gè)重要分支,其最突出的特點(diǎn)是充分考慮到瞬時(shí)突變對(duì)整體的影響,更詳細(xì)深入的體現(xiàn)事物變化的規(guī)律.本文主要討論了三類脈沖微分方程正解的存在性,本文主要分為四章,具體內(nèi)容安排如下:第一章,概述脈沖微分方程的歷史背景和研究現(xiàn)狀及本文的創(chuàng)新點(diǎn).第二章,研究一類具有積分邊值條件的二階奇異脈沖微分方程,由于f(t,u,u')的奇異性,以及其具有的積分邊值條件都給研究帶來了困難.本章主要通過建立一個(gè)合適的閉凸集合,以及非緊性測(cè)度原理和sadovsfkii不動(dòng)點(diǎn)定理來研究所給系統(tǒng)正解的存在性,并通過一個(gè)實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證.第三章,研究一類在[0,+∞)區(qū)間具有p-Laplacian算子的二階脈沖微分方程,所給系統(tǒng)的模型以及區(qū)間是研究難點(diǎn).本章通過錐拉伸壓縮的不動(dòng)點(diǎn)定理證明其至少有三個(gè)正解,使得研究結(jié)果得到進(jìn)一步完善.第四章,研究一類具有多點(diǎn)邊值條件的二階脈沖微分方程,二階脈沖微分方程往往在求解過程中由于其脈沖性而較為繁瑣,本章借助某種轉(zhuǎn)化技術(shù)將二階脈沖微分方程轉(zhuǎn)化為二階微分方程,并通過范數(shù)的拉伸與壓縮原理,研究所給系統(tǒng)在超線性與次線性條件下正解的存在性,并通過一個(gè)實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證.
【學(xué)位授予單位】：廣西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175.8

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本文編號(hào)：2584076