【摘要】：引入分?jǐn)?shù)階多分辨分析與分?jǐn)?shù)階尺度函數(shù)的概念.運(yùn)用時(shí)頻分析方法與分?jǐn)?shù)階小波變換,研究了分?jǐn)?shù)階正交小波的構(gòu)造方法,得到分?jǐn)?shù)階正交小波存在的充要條件.給出分?jǐn)?shù)階尺度函數(shù)與小波的分解與重構(gòu)算法,算法比經(jīng)典的尺度函數(shù)與小波的分解與重構(gòu)算法更具有一般性.
【圖文】：

１２期邐王慧，等：分?jǐn)?shù)階尺度函數(shù)的分解與重構(gòu)算法邐１７９逡逑�。！觥觥龅皖l圖像水平高頻圖像垂直高頻圖像對(duì)角高頻圖像逡逑圖２邋Ｐｌ邋＝邋０．９９１，ｐ２邋＝邋０．９８５圖像的的子帶系數(shù)圖逡逑低頻圖像邐水平高頻圖像邐垂直高頻閣像對(duì)角氋頻圖像逡逑圖３邋Ｐｌ邋＝邋０．８６４，邋ｐ２邋＝邋０．９０１圖像的的子帶系數(shù)圖逡逑b\0ｊ柳，棚逡逑yU４身逡逑原始圖像邐重構(gòu)圖像逡逑圖４當(dāng)Ｐｌ邋＝邋０．８６４，ｐ２邋＝邋０．９０１時(shí)的原始圖像和重構(gòu)圖像逡逑原圖像經(jīng)過(guò)小波分解后的低頻子帶所占能量比例較大，，而氋頻子帶上大部分點(diǎn)的數(shù)值都逡逑接近于零．從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看出，對(duì)圖像進(jìn)行離散分?jǐn)?shù)階傅立葉變換（ＤＦＲＷＴ）后，隨著ｐ值的逡逑變化，低頻分量和高頻分量也在變化，當(dāng)Ｐ值接近于１時(shí)，高頻分量仍然保持稀疏性，但是逡逑Ｐｌ邋＝邋０．８６４，ｐ２邋＝邋０．９０１時(shí)，分解后高頻分量已經(jīng)不具有能量聚集性，低頻分量能量也不再占絕逡逑對(duì)優(yōu)勢(shì)．下面用實(shí)例來(lái)說(shuō)明能量聚集性變化過(guò)程，分別�。穑戾澹藉澹穑插澹藉澹�，邋＿ｐｌ邋＝邋ｐ２邋＝邋０．９１５ｐｌ邋＝逡逑Ｐ２邋＝邋０．９５５，對(duì)圖像進(jìn)行二層離散分?jǐn)?shù)階傅立葉變換分解，通過(guò)小波系數(shù)能量￡；公式計(jì)算各逡逑部分能量：逡逑ａ＾ｖＥＥ＾＾ｉ２邐（５４）逡逑ｉ邋３逡逑其中外，ｊ）為ＤＦＲＷＴ分解后各子帶系數(shù)值，Ｍ和ｉＶ為圖像的長(zhǎng)和寬．其不同Ｐ值下的各逡逑

１８０邐數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)邐４７卷逡逑層子帶系數(shù)圖像見(jiàn)圖５．利用小波系數(shù)能量公式計(jì)算不同ｐ值下的ｂａｒｂａｒａ圖像高、低頻系逡逑數(shù)能量均值所占圖像能量百分比（見(jiàn)表１）．逡逑Ｔｉ邋Ｕ邋Ｗ逡逑低頻圖像邐水平高頻圖像邐垂直高頻圖像邐對(duì)角高頻圖像逡逑圖５邋ｐｉ邋＝邋０．９１５，邋Ｐ２邋＝邋０．９１５圖像的第二層的的子帶系數(shù)圖逡逑表１不同Ｐ值下的ｂａｒｂａｒａ圖像高、低頻系數(shù)能量均值所占圖像能量百分比逡逑（心２）邐層分解！節(jié)＿能量第２層分解細(xì)節(jié)栜栙能量ｊｇkw數(shù)＿均＿值．．能量逡逑ＬＨ１邋ＨＬ１邐ＨＨ１邐合計(jì)邋ＬＨ２邋ＨＬ２邐ＨＨ２邐合計(jì)邐ＬＬ２邐合計(jì)逡逑（１，１）邐０．０００４邋０．００８９邐０．０００４邐０．２６３８邐０．００８７邐０．０１３９邐０．００４９邐０．７３９５邐３．６７９０邐９８．９９６８逡逑（０．９５５，０．９５５）邋０．０００６邋０．００８５邐０．０００７邐０．２６２９邐０．０１３４邐０．０２００邐０．００４６邐１．０１５９邐３．６８０８邐９８．７２１２逡逑（０．９１５，０．９１５）邋０．００１４邋０．００８１邐０．００１４邐０．２８６９邐０．３１２２邐０．３４４５邐０．０５６１邐１８．６５６７邐３．０９７２邐８１．０５６４逡逑（０．８７５，０．８７５）邋０．０１３７邋０．０２００邐０．００２４邐０．９４７１邐０．６７５５邐０．７１９６邐０．４３７２邐４８．００８７邐１．９４１８邐５０．９６４２逡逑（０．８３５，０．８３５）邋０．０７０８邋０．０８０４邐０．０１３２邐４．８５８２邐０．７５１８邐０．６８２７邐０．５３４８邐５８．１６０３邐１．２５２２邐３６．９８３９逡逑（０．７９５，０．７９５）邋０．１３８３邋０．

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2580977