【摘要】：對于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析中超大規(guī)模矩陣正定性判定,必須采用并行計(jì)算方法,傳統(tǒng)方法如計(jì)算特征值、主子式行列式及LDLT等直接方法難以實(shí)現(xiàn).本文提出了一些可適用于并行的迭代判定算法.借鑒力學(xué)系統(tǒng)中能量下降的思想,發(fā)展了一種判定矩陣正定性的新思路,即將矩陣的正定性判定問題轉(zhuǎn)化為一個優(yōu)化問題,并基于優(yōu)化算法來判定矩陣的正定性.提出了基于最速下降法和共軛梯度法來進(jìn)行矩陣正定性判定的算法.然后考慮到力學(xué)系統(tǒng)剛度矩陣的稀疏性和結(jié)構(gòu)剛失穩(wěn)狀態(tài)的弱非正定性,提出可以先截超平面后解方程求駐值點(diǎn)的方法來判定弱非正定矩陣的正定性.為了保證對強(qiáng)非正定矩陣判定的準(zhǔn)確性,本文提出可以高效混雜使用截平面法和共軛梯度法.數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文提出的算法具有準(zhǔn)確性和高效性.對于強(qiáng)非正定矩陣而言,共軛梯度算法更加高效;而對于弱非正定矩陣,則是截平面法和混雜算法更加高效.這些算法都容易在機(jī)群上實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算,能夠快速判定大規(guī)模矩陣的正定性.

【相似文獻(xiàn)】

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