【摘要】：Domain理論是理論計算機科學中程序設(shè)計語言的指稱語義學的數(shù)學基礎(chǔ).序和拓撲的相互結(jié)合,相互作用是這一理論的基本特征.正是這一特征使Domain理論成為理論計算機科學和數(shù)學研究者共同關(guān)注的領(lǐng)域,也使這一理論具有廣泛的應(yīng)用空間.自2000年以來,模糊集理論被應(yīng)用到Domain理論中,形成了模糊Domain理論.目前,該理論已有較為豐富的理論成果和應(yīng)用背景,并與范疇論,模糊拓撲,形式概念分析,粗糙集理論和理論計算機科學等眾多學科發(fā)生了密切的聯(lián)系,同時在許多方面都有待于更深入的研究.本文主要研究了模糊Domain中的模糊Z_L-代數(shù)偏序集,模糊Z_L-緊完備偏序集和模糊Cut-stable映射以及模糊多元形式概念分析中的相關(guān)問題.本文的具體內(nèi)容安排如下:第一章,預備知識.為了便于后繼章節(jié)的研究和討論,本章簡要介紹了一些格論、模糊Domain和范疇論方面的基本概念和相關(guān)結(jié)論.第二章,模糊Z_L-代數(shù)偏序集的進一步研究.本章介紹了模糊Z_L-連續(xù)(代數(shù))偏序集的概念,討論了它們的一些性質(zhì).給出了模糊Z_L-閉包系統(tǒng)的概念,證明了模糊Z_L-代數(shù)偏序集的緊元上的模糊Z_L-理想之集是模糊閉包系統(tǒng).若Z_L是并完備的,則它是模糊Z_L-閉包系統(tǒng).我們還研究了模糊Z_L-映射,模糊Z_L-余映射的性質(zhì),證明了每一個模糊Z_L-連續(xù)偏序集都可以通過一個模糊Z_L-映射嵌入到一個模糊Z_L-代數(shù)偏序集中.第三章,模糊Z_L-緊完備偏序集及其范疇性質(zhì).本章引入了模糊Z_L-緊完備偏序集,模糊Z_L-閉支撐的概念,并討論了它們的一些性質(zhì),主要研究了模糊Z_L-緊完備偏序集的擴張性.在此基礎(chǔ)上給出了模糊Z_L-擴張基的定義,研究了它的性質(zhì).此外,我們還討論了模糊偏序集范疇,模糊Z_L-緊完備偏序集范疇,模糊Z_L-緊偏序集范疇,模糊Z_L-完備偏序集范疇這四種范疇之間的關(guān)系.第四章,模糊Cut-stable映射.本章給出了模糊下(上)Cut-連續(xù)映射,模糊下(上)Cut-stable映射,模糊residuated(residual)映射和模糊保Cut映射的概念,討論了它們之間的關(guān)系.得到了模糊Cut-stable映射的擴張性質(zhì),證明了以模糊完備格為對象,以模糊完備格同態(tài)為態(tài)射的范疇是以模糊偏序集為對象,以模糊Cut-stable映射為態(tài)射的范疇的滿的反射子范疇.應(yīng)用模糊Cut-stable映射的擴張性質(zhì),我們得到了以模糊連續(xù)格為對象,以模糊完備格同態(tài)為態(tài)射的范疇是以模糊預連續(xù)偏序集為對象,以模糊Cut-stable映射為態(tài)射的范疇的滿的反射子范疇.第五章,模糊弱Cut-stable映射.本章在第四章的基礎(chǔ)上給出了模糊弱下(上)Cut-連續(xù)映射,模糊弱下(上)Cut-stable映射和模糊弱保Cut映射的概念,討論了這些映射之間的關(guān)系.研究了模糊偏序集上的模糊弱Cut-stable映射的擴張性質(zhì).證明了以模糊完備格為對象,以模糊弱完備格同態(tài)為態(tài)射的范疇是以模糊偏序集為對象,以模糊弱Cut-stable映射為態(tài)射的范疇的滿的反射子范疇.同時,還得到了模糊弱Cut-stable映射的擴張映射是同構(gòu)映射的一個等價條件.第六章,模糊多元概念分析.本章研究了模糊多元形式概念分析中的一些問題.文中首先給出了模糊三序集,模糊完備三格的概念,證明了模糊三元形式概念之集是模糊完備三格.其次,得到了模糊三元概念分析的基本定理,即,每一個模糊完備三格是某一個模糊三元形勢背景的模糊三元概念格.最后,討論了模糊n元形式概念分析的一些性質(zhì),進而證明了模糊n元形式概念分析的基本定理,即,每一個模糊完備n格是某一個模糊n元形勢背景的模糊n元概念格。
【學位授予單位】：陜西師范大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O153.1;O159

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前2條

1 ;Topological Representations of Distributive Hypercontinuous Lattices[J];Chinese Annals of Mathematics;2009年02期

2 寇輝,羅懋康;擬連續(xù)Domain及其子范疇間的伴隨關(guān)系[J];數(shù)學年刊A輯(中文版);2002年05期

相關(guān)博士學位論文 前4條

1 饒三平;模糊Domain的基理論研究及其推廣[D];湖南大學;2014年

2 劉敏;Ω-范疇與模糊Domain中相關(guān)問題的研究[D];陜西師范大學;2013年

3 劉紅平;一些特殊格的表示理論和量化Domain研究[D];湖南大學;2013年

4 樊磊;Domain理論中若干問題的研究[D];首都師范大學;2001年

相關(guān)碩士學位論文 前1條

1 趙娜娜;模糊Z-Domain及其相關(guān)范疇性質(zhì)[D];陜西師范大學;2011年

，

本文編號：2570221