發(fā)布時(shí)間：2019-12-03 08:44

【摘要】：21世紀(jì)科學(xué)研究和技術(shù)發(fā)展的主流方向是非線性科學(xué),如何構(gòu)造非線性發(fā)展方程的精確解成為非線性科學(xué)研究領(lǐng)域的一個(gè)重要分支.目前,已經(jīng)提出和發(fā)展了許多構(gòu)造非線性發(fā)展方程精確解的理論和算法,但構(gòu)造非線性發(fā)展方程精確解還沒有統(tǒng)一而普遍適用的方法,因此繼續(xù)尋找一些行之有效的求解方法仍然是一項(xiàng)有價(jià)值的研究工作.隨著計(jì)算機(jī)符號(hào)系統(tǒng)的出現(xiàn),很多專家學(xué)者在如何求解非線性發(fā)展方程的精確解方面做了大量有效的工作,構(gòu)造出了多種有效的求解方法,本文正是在前人的基礎(chǔ)上,著重研究了簡(jiǎn)單方程法,成功地將此法程序化.另外,本文以雙線性方法為基礎(chǔ)系統(tǒng)地研究了如何構(gòu)造(1+1)維非線性發(fā)展方程的Rimann theta函數(shù)周期波解的方法.實(shí)際上,就是首先將簡(jiǎn)單方程法應(yīng)用到一些重要的非線性數(shù)學(xué)物理模型,從低維到高維成功的獲得了豐富的行波解,并將所求得精確解通過圖像的形式進(jìn)行性態(tài)分析;之后又將Rimann theta函數(shù)周期波解運(yùn)用到9階Kd V方程.兩種方法的區(qū)別是前者理論基礎(chǔ)較淺顯但計(jì)算量較大,通過Mathematica等數(shù)學(xué)軟件也還是很容易操作的;后者需要一定的理論基礎(chǔ),整套理論是建立在雙線性方法的基礎(chǔ)之上的,所有出現(xiàn)在黎曼矩陣中的參數(shù)完全是任意的,且代數(shù)幾何解包含特殊的黎曼常數(shù),計(jì)算起來比較困難.本文章節(jié)及內(nèi)容安排如下:第一章介紹了與本文研究?jī)?nèi)容有關(guān)的研究背景和發(fā)展現(xiàn)狀,并概括性的說明了本文的主要工作.第二章將簡(jiǎn)單方程法推廣到(2+1)維KP方程,構(gòu)造出了鐘狀孤立波解,并對(duì)解的性態(tài)做了分析.第三章將簡(jiǎn)單方程法系統(tǒng)化,總結(jié)出此法運(yùn)用的步驟,并將此法推廣到三類非線性數(shù)學(xué)物理模型,Benjamin-Bona-Mahoney方程,(2+1)維Boussinesq方程,(3+1)維YTSF方程,得到了他們的精確行波解.第四章呈現(xiàn)了Rimann theta函數(shù)周期波方法的研究現(xiàn)狀和意義,并利用此方法研究一個(gè)高階的可積模型9階Kd V方程,得到了此方程的一周期波與二周期波解,分析了周期波解的傳播性態(tài),建立了一周期波與二周期波解之間的關(guān)系.第五章對(duì)全文進(jìn)行了總結(jié),并對(duì)未來這些方法的研究做出了一些展望.
【圖文】：

解(2-12)的u(ξ)圖

=0時(shí),解(2-12)的三維圖像
【學(xué)位授予單位】：內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.29

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前4條

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本文編號(hào)：2569129