【摘要】：我們處在網(wǎng)絡(luò)的世界中。自然社會(huì)技術(shù)等包含巨量相互作用元素的復(fù)雜系統(tǒng)都可以用網(wǎng)絡(luò)來刻畫。過去的十年中,網(wǎng)絡(luò)科學(xué)迅速興起�；诰W(wǎng)絡(luò)的方法為處理復(fù)雜系統(tǒng)提供了整體的視角。由于長期存在的復(fù)雜性問題,很難理解預(yù)測復(fù)雜系統(tǒng)的行為。一旦用網(wǎng)絡(luò)的思維考慮這些問題,情況變得卓然不同。人們?cè)絹碓蕉嗟恼J(rèn)識(shí)到“鏈接”是復(fù)雜系統(tǒng)的精髓。網(wǎng)絡(luò)成為面向廣泛研究對(duì)象的強(qiáng)大理論范式。一個(gè)系統(tǒng)如果可以用網(wǎng)絡(luò)的描述,那些看起來相當(dāng)棘手的問題就可以利用一系列網(wǎng)絡(luò)工具和模型加以研究,得到新知識(shí)。例如PageRank算法利用網(wǎng)頁間的鏈接,無需知道網(wǎng)頁的內(nèi)容就能找出我們需要的網(wǎng)頁。重整化是一項(xiàng)量子場論和臨界現(xiàn)象中的強(qiáng)大技術(shù)。我們使用重整化方法探究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。如果一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在重整化變換下具有尺度不變性,我們說這個(gè)網(wǎng)絡(luò)是自相似的或者分形的。這類似于一些熟知的例子如海岸線、科赫雪花等。盡管分形很迷人,目前大多數(shù)真實(shí)世界的網(wǎng)絡(luò)并沒有分形特征,這使得分形看起來是一個(gè)無用的概念。然而我們發(fā)現(xiàn)分形實(shí)際上是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特殊的內(nèi)稟屬性,源于基于邊介數(shù)的臨界最小生成樹。重整化變換分析表明分形能夠兼容短程邊形成的局域結(jié)構(gòu),但和長程邊引起的小世界性質(zhì)矛盾。我們發(fā)現(xiàn)大介數(shù)連邊是帶來小世界效應(yīng)的長程邊,容易落在盒子之間,從而出現(xiàn)在重整化后的網(wǎng)絡(luò)上,破壞了分形。刪除一小部分大介數(shù)連邊將引發(fā)小世界到分形的轉(zhuǎn)變,分形標(biāo)度從非分形網(wǎng)絡(luò)中自發(fā)涌現(xiàn)出來。量子網(wǎng)絡(luò)層面的糾纏分發(fā)迥異于只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的情形。這涉及到一個(gè)關(guān)鍵卻通常被忽略的問題——糾纏分發(fā)而形成的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。然而我們對(duì)量子網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)知之甚少,更不清楚如何利用它進(jìn)行糾纏分發(fā)。我們討論了量子網(wǎng)絡(luò)上新奇的拓?fù)洮F(xiàn)象,分析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征在量子背景下的物理意義,并提出了一個(gè)基于量子中繼的大尺度量子網(wǎng)絡(luò)模型。我們發(fā)現(xiàn)量子中繼網(wǎng)絡(luò)上糾纏的分發(fā)對(duì)應(yīng)著連續(xù)的重整化變換過程。一方面量子中繼自相似嵌套的局域操作模式需要分形結(jié)構(gòu)的量子網(wǎng)絡(luò),另一方面,量子網(wǎng)絡(luò)上缺乏長程糾纏也導(dǎo)致量子網(wǎng)絡(luò)自組織成分形結(jié)構(gòu)。每一級(jí)重整化變換,構(gòu)建了一個(gè)拓?fù)涞葍r(jià)但更大尺度的量子網(wǎng)絡(luò),網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的對(duì)數(shù)次變換產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)層次性的疊加在一起,集體形成了一個(gè)具有小世界性質(zhì)的量子網(wǎng)絡(luò),極大增強(qiáng)了量子網(wǎng)絡(luò)的可擴(kuò)展性和魯棒性。條件概率分布即鄰居的度分布反映了網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部竹點(diǎn)間的連接模式。我們找到了條件概率分布的合理的近似形式。度最大和最小節(jié)點(diǎn)的鄰居的度分布有著不同的冪律分布。前者取決于度關(guān)聯(lián),后者受限于度分布和度關(guān)聯(lián)的調(diào)控。這使得我能夠們定量的估計(jì)節(jié)點(diǎn)間的連接模式對(duì)網(wǎng)絡(luò)一些結(jié)構(gòu)特征和動(dòng)力學(xué)過程的影響:提出了 一種度關(guān)聯(lián)譜的方法,發(fā)現(xiàn)大量真實(shí)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部存在混合而非單一的度關(guān)聯(lián)模式,這是常用方法未能發(fā)現(xiàn)的。還研究了度關(guān)聯(lián)對(duì)SIS模型傳播動(dòng)力學(xué)的影響。小度節(jié)點(diǎn)的感染密度強(qiáng)烈的受到度關(guān)聯(lián)的調(diào)控。而大度節(jié)點(diǎn)感染密度行為通常不受度關(guān)聯(lián)影響。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)富含星型結(jié)構(gòu)時(shí),模擬結(jié)果顯示大度節(jié)點(diǎn)的活躍度明顯高于理論預(yù)測。這個(gè)偏差,說明異質(zhì)平均場方程對(duì)于這類網(wǎng)絡(luò)存在重大問題。
【圖文】：

圖１．１：邋（ａ）邋ＥＲ網(wǎng)絡(luò)度分布

圖１．３：社團(tuán)結(jié)構(gòu)識(shí)別，，不同顏色代表不同社團(tuán)
【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O157.5

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本文編號(hào)：2566404