【摘要】：隨著人類(lèi)社會(huì)的發(fā)展和科技的進(jìn)步,種群生態(tài)和傳染病越來(lái)越成為一個(gè)與人們生活休戚相關(guān)的問(wèn)題。研究者已建立很多描述不同的物種與外部環(huán)境之間的生物種群和傳染病模型。一個(gè)數(shù)學(xué)模型根據(jù)不同的性質(zhì)可分為連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)或者確定性系統(tǒng)和隨機(jī)系統(tǒng)。前兩者已經(jīng)被大量的研究。而相較于確定性系統(tǒng)來(lái)說(shuō),人們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界不可避免地受到隨機(jī)或者不確定因素的影響,隨機(jī)微分方程更能準(zhǔn)確地、真實(shí)地刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界。因此隨機(jī)模型已成為目前生物數(shù)學(xué)理論研究的熱點(diǎn)課題之一。本文利用隨機(jī)微分方程理論研究了隨機(jī)傳染病模型的動(dòng)力學(xué)行為。全文主要分五章,內(nèi)容可以概述如下:在第一章中,我們介紹了隨機(jī)傳染病模型的生物背景及意義,隨后介紹了隨機(jī)微分方程的基本理論及隨機(jī)傳染病的研究成果和本文的主要工作。在第二章中,介紹了一些主要概念,給出了文中證明所用到的不等式、引理、定理等內(nèi)容。在第三章中,我們對(duì)含有布朗運(yùn)動(dòng)和跳躍兩種隨機(jī)干擾的SIRS傳染病模型進(jìn)行了研究。文中先對(duì)確定性模型進(jìn)行白噪聲干擾得到隨機(jī)模型。然后研究了解的全局正性。在全局正解的基礎(chǔ)上研究了解圍繞著確定性模型平衡的動(dòng)力學(xué)行為。最后給出數(shù)值模擬,進(jìn)一步印證我們的結(jié)果。在第四章中,主要研究了帶有非線性發(fā)生率的隨機(jī)SIS傳染病模型。在文中,我們不僅了證明了解的全局正性,疾病的滅絕性及持久性,而且還通過(guò)前人證明的定理證明了我們所討論模型的平穩(wěn)分布的存在性及遍歷性。并對(duì)系統(tǒng)的均值及方差進(jìn)行了估計(jì)。最后對(duì)本文所得到的結(jié)果進(jìn)行數(shù)值模擬,更形象地驗(yàn)證結(jié)果的正確性。在第五章中,我們研究了SIS傳染病模型的概率分布。即是將S(t),I(t)看成隨機(jī)過(guò)程中的生滅過(guò)程,求出概率相應(yīng)的柯?tīng)柲缏宸蚍匠?進(jìn)而得到S(t),I(t)的概率分布。我們知道通過(guò)柯?tīng)柲缏宸蚍匠糖蟪龈怕史植际且粋�(gè)較為困難的過(guò)程。對(duì)于純生與純滅過(guò)程,我們通過(guò)拉普拉斯變換的方法給出了狀態(tài)的概率分布。對(duì)于兩者混合的過(guò)程,這里我們采用了分類(lèi)討論的思想最終得到每個(gè)狀態(tài)的概率分布,并從中發(fā)現(xiàn)一些特殊現(xiàn)象,在文中的最后對(duì)這些特殊情況給予了概括總結(jié)。在第六章中,我們對(duì)本文所得到的結(jié)果進(jìn)行了討論和總結(jié)。
【學(xué)位授予單位】：新疆大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O211.63

【共引文獻(xiàn)】

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9 葉星e，

本文編號(hào)：2565088