【摘要】：自二十世紀九十年代以來,隨著q-微積分在宇宙弦理論、黑洞及共形量子力學(xué)等物理學(xué)領(lǐng)域研究方面的廣泛應(yīng)用,q-對稱微積分在自然科學(xué)中的作用激起了諸多學(xué)者的興趣.目前,q-對稱微積分已經(jīng)在量子力學(xué)、Tsallis微觀統(tǒng)計力學(xué)、熱力統(tǒng)計學(xué)及非線性物理系統(tǒng)等領(lǐng)域的研究中占據(jù)重要角色.本論文致力于一類二階非線性阻尼q-對稱差分方程近似解的求解及方程振動性的研究.首先,本論文介紹了q-對稱差分方程的背景和意義,闡述了截止目前國內(nèi)外專家及學(xué)者在q-微積分及q-對稱微積分領(lǐng)域已有的研究成果,并且給出了本論文所要研究的問題.其次,本論文研究了一類二階非線性阻尼q-對稱差分方程：dq2x+(2γ+∈γ1x)dqx+Ω2x+x2=0. (0.1)的近似解求解問題,其中γ和γ1為線性阻尼參數(shù),∈是非線性參數(shù),Ω是欠阻尼運動參數(shù).主要在q-對稱差分算子和q-對稱積分算子的基本概念和性質(zhì)基礎(chǔ)上利用微分變換方法將所研究方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程：其中κ=0,1,2,3,….然后通過迭代法找到原方程的近似解.除此外,本論文還利用時標上函數(shù)的泰勒準則,即：設(shè)n∈N,假設(shè)實值函數(shù)f在qn-上n階連續(xù)可微,α,t∈qn-.那么關(guān)于函數(shù)f在χ=α處可表示為：找出原方程的數(shù)值解,從而進一步驗證了近似解的精確性.最后,本論文以驗證解有任意大的零點為整體判斷思路利用核函數(shù)ψ(t,s,l)和算子Ap[；l,t]研究了二階非線性阻尼q-對稱差分方程的振動性,給出了判斷一類二階非線性阻尼q-對稱差分方程dq2x+(2γ+∈γ1x)dqx(q-1t)+Ω2x+x2=0.振動性的判斷準則：假設(shè)下述條件：記εγ1dqx(q-1t)+Ω2x(t)+x2(t)=f(t,x(t),dqx(q-1t)),且εγ1xdqx(q-1t)+Ω2x+x2≥μq(t)|x(t)|,成立,若對每一個l≥t0,存在非減函數(shù)ρ(s):[Tq,∞)→(O,∞),且其一階q-對稱差商,ψ∈Z,正數(shù)M使得lim sup t→∞ Aρ[μq(t)/K0q-[4γ2(K0q)2+(K1ψρ(qs)/ρ(s)+K2dqρ(s)/ρ(s))M];l,t]0,成立,其中Ap,ψ為核函數(shù),則方程(3)是振動的.
【學(xué)位授予單位】：延邊大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175

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