【摘要】：本文主要研究了nil clean環(huán),強偽J-clean環(huán)以及強g(x)-J-clean環(huán).首先,我們證明了強nil clean環(huán)是直有限,并考慮了以下兩個問題:(1)設(shè)e是冪等元,若eRe和(1 - e)R(1 - e)都是nil clean 環(huán),那么R是否是nil clean 環(huán)?(2)若R是nil clean環(huán),那么R的每個角環(huán)是否是弱nil clean環(huán)?我們證明對于NR環(huán),這兩個問題的回答是肯定的.其次,我們給出了potent元的若干性質(zhì)并引入了強偽J-clean環(huán)的概念,研究了強偽J-clean環(huán)若干性質(zhì),證明了:(1)強偽J-clcan環(huán)是強clean環(huán);(2)強偽J-clean環(huán)是弱abel的、直有限的且有穩(wěn)定秩一.最后,我們引入了強g(x)-J-clean環(huán)的概念,說明了強J-clean環(huán)是強x(x-1)-J-clean環(huán).給出了強g(x)-J-clean環(huán)的若干性質(zhì),并用強g(x)-J-clean環(huán)給出強J-clean環(huán)的一些等價刻畫.證明了 : R是強(x-a)(x-b)-J-clean環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R是強J-clean環(huán)且b - a + 1 ∈ J(R)當(dāng)且僅當(dāng)R是強J-clean 環(huán)且b - a - 1 ∈J(R).
【學(xué)位授予單位】：安徽師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O153.3

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本文編號：2563241