【摘要】：矩陣作為最基本的數(shù)學工具之一,它具有豐富的研究內(nèi)容,且有悠久的發(fā)展歷史。與此同時,其在優(yōu)化領域、概率統(tǒng)計和數(shù)值分析等學科和數(shù)學物理、計算數(shù)學、生物學、控制理論、圖像處理、工程技術、經(jīng)濟學及社會科學等領域都有十分廣泛的應用.近年來,隨著數(shù)學自身的發(fā)展以及實際應用的推動,(半)正定Hermite矩陣廣泛應用在矩陣計算、控制論、優(yōu)化理論等領域,于是(半)正定矩陣的研究已成為矩陣研究領域中的非常重要的課題。本文采取從特殊到一般的歸納證明方法和分類討論的思想,運用經(jīng)典不等式理論,對Hermite矩陣特征值和(半)正定Her mi t e矩陣跡的性質(zhì)進行了分析研究,主要討論了Hermite矩陣一般組合的特征值和(半)正定Hermite矩陣一般組合的跡,給出了較好的估計結果。全文分為四章,主要的內(nèi)容如下:第一章先介紹Hermite矩陣特征值和(半)正定Hermite矩陣的跡的研究意義以及國內(nèi)外對此課題的研究現(xiàn)狀,其次給出了相關概念和文章中數(shù)學符號說明;第二章主要研究Hermite矩陣A,B的一般組合p A+q B+r AB特征值的估計,先給出了p A是半正定,B分別是半正定、半負定、不定時,由A,B的最大最小特征值表示的界。再討論了p A是半負定時,B是半正定、半負定、不定時,由A,B的最大最小特征值表示的界。最后研究了A,B都是不定的情況,得到了一些關于Hermite矩陣一般組合p A+q B+r A B特征值的一些估計;第三章主要研究(半)正定Hermite矩陣的一般組合及組合的冪的跡的估計,首先研究兩個Hermite矩陣A,B一般組合a A+b B+c AB+d BA+e ABA+f BAB的跡,分兩大類情況來討論:當A B=B A,AB為Hermite矩陣時,則原組合的跡歸結為討論2 2a A+b B+r AB+e A B+f AB的跡;當AB1BA,AB不是Hermite矩陣,AB+BA是Hermite矩陣時,所以此時可以令d=c,則原組合的跡歸結為a A+b B+c(AB+BA)+e ABA+f BAB的跡。其次,將半正定Hermite矩陣組合的跡的Holder不等式作了一些改進,并將其應用到了一般組合上,得到了一些新的結論。第四章主要說明研究Hermite矩陣組合特征值和跡的其他方法及與前面結果的對比.
【學位授予單位】：湖北師范學院
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O151.21

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本文編號：2561416