【摘要】：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是復(fù)雜系統(tǒng)的抽象和重要的研究工具。對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的研究是最基礎(chǔ)也是最重要的方面之一。自從Song等人2005年在"Nature"上發(fā)表文章,通過引入重整化群分析方法揭示了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中許多實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的分形性和自相似性,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分形特征研究也成為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的一個(gè)重要的方向。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的分形研究主要集中在以下幾個(gè)方面：分形起源研究,分形的定義,分形的算法,分形網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)等。本文主要研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中分形結(jié)構(gòu)的起源,算法和應(yīng)用,主要內(nèi)容及創(chuàng)新有以下幾個(gè)方面：(1)提出了一種新的分形網(wǎng)絡(luò)增長模型,該模型生成的網(wǎng)絡(luò)為當(dāng)前分形結(jié)構(gòu)涌現(xiàn)的原因的反例。研究者廣泛認(rèn)為,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的分形的涌現(xiàn)是由于Hub節(jié)點(diǎn)之間的排斥性。這個(gè)假設(shè)通過Song等人提出的動(dòng)態(tài)增長的分形網(wǎng)絡(luò)模型得到。我們發(fā)現(xiàn)該模型假設(shè)所有的跨盒子的邊連接到Hub的概率e都是相同的。因此,我們使用可變的概率e修改了該模型,使得Hub之間的連接概率較大,非Hub的連接概率較小。通過新的模型,我們得到了具有Hub吸引特性的分形網(wǎng)絡(luò)。同時(shí),我們還發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)中的演員合作網(wǎng)絡(luò)也具有同樣的性質(zhì)。因此,我們提出結(jié)構(gòu)均衡的概念來解釋分形特性的涌現(xiàn)。此外,我們還對隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的分形產(chǎn)生的條件進(jìn)行了數(shù)學(xué)推導(dǎo),發(fā)現(xiàn)結(jié)論為要求節(jié)點(diǎn)之間的距離的分布呈Frechet分布。(2)提出了兩種能得到更精確解的分形的盒子覆蓋算法。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分形結(jié)構(gòu)的分析通常使用盒子覆蓋法。在盒子覆蓋法中,如何使用最小的盒子數(shù)量來役蓋整個(gè)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)NP難的問題。研究者們提出了許多的算法來提高算法的精確性。首先,我們引入了差分演化算法對盒子覆蓋問題進(jìn)行優(yōu)化。在不同結(jié)構(gòu)上網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行對比,發(fā)現(xiàn)我們算法的解大部分情況下都比當(dāng)前最優(yōu)的算法更精確。其次,為了減小算法的時(shí)間復(fù)雜度和減小搜索空間,我們提出了基于離散粒子群優(yōu)化的盒子覆蓋算法,并將該算法擴(kuò)展到加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,我們的算法的解相對當(dāng)前的算法具有穩(wěn)定的改進(jìn)。(3)提出了一種以分形模塊度和最小化盒子數(shù)量為目標(biāo)的多目標(biāo)盒子覆蓋算法。根據(jù)標(biāo)度理論,研究者們通過重整化群方法對網(wǎng)絡(luò)在不同尺度上的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行分析。通常采用盒子覆蓋法來進(jìn)行重整化分析,在這個(gè)分析的過程中,研究者發(fā)現(xiàn)分形模塊度與網(wǎng)絡(luò)的信息傳輸有密切關(guān)系。如何使盒子覆蓋能得到準(zhǔn)確的分形模塊度對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的研究非常重要,但是,當(dāng)前的分形算法都沒有考慮到對分形模塊度進(jìn)行優(yōu)化。而且,我們發(fā)現(xiàn)分形模塊度目標(biāo)的一部分和最小化盒子的目標(biāo)負(fù)相關(guān),為了解決這種困境,我們提出了多目標(biāo)粒子群優(yōu)化的盒子覆蓋算法。我們采用分解的方式來接近Pareto前沿。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,我們的算法在各個(gè)目標(biāo)上得到的結(jié)果都比當(dāng)前算法優(yōu)。并且,我們得到的盒子覆蓋與實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的層次機(jī)構(gòu)更接近。(4)對社會(huì)編程GitHub網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了實(shí)證研究。首先,針對GitHub平臺(tái)中存在許多大型項(xiàng)目的開發(fā)者之間未必有實(shí)際的合作關(guān)系這樣的現(xiàn)象,引入了邊的權(quán)重來移除弱連接的邊。通過重整化群分析,發(fā)現(xiàn)GitHub網(wǎng)絡(luò)在移除弱連接的邊之后網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)從小世界變化為分形網(wǎng)絡(luò)。此外,對網(wǎng)絡(luò)的Pearson相關(guān)系數(shù)和鄰居相關(guān)度的分析后發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的同配性,驗(yàn)證了之前對分形涌現(xiàn)的研究結(jié)論。其次,通過超網(wǎng)絡(luò)建模的方式分析GitHub網(wǎng)絡(luò)的演化特征,并根據(jù)分析結(jié)果提出了新的超網(wǎng)絡(luò)增長模型。該模型考慮了知識的多樣性,并且綜合了基于超度和基于知識量的優(yōu)先連接策略。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該模型能更好的模擬實(shí)際網(wǎng)絡(luò)。
【圖文】：

圖２．１：OT）Ｌｏ．ｇｉｓｉｉｃ方程的倍周期，（６）邋Ｌｏ如ｓ執(zhí)；方程巧混化區(qū)的分形特征。該困Ｘ軸為ｒ的取逡逑值，ｙ軸為種群數(shù)量，圖中的點(diǎn)代表系統(tǒng)的穩(wěn)定值。圖片引自文獻(xiàn)腳：／。逡逑分形和混濁是兩個(gè)緊密巧系不可分割的研究領(lǐng)域混淹是指非線性系統(tǒng)的逡逑一種表面上無規(guī)律而實(shí)際上隱含著一定的規(guī)律的現(xiàn)象。比如，大家所熟知的＂蝴蝶效逡逑

圖２．２：傳統(tǒng)幾何結(jié)構(gòu)的自相似化：線段，正方形，立方體在初始時(shí)刻〔圖左列），與經(jīng)過一次增逡逑長居〔圖中列）。逡逑如圖２．２所示，對于線段，有ｇ二３和ａ邋＝邋３，因此線段的自相似維度＿０邋＝邋１；對逡逑于正方形，有ｇ邋＝邋２和ａ邋＝邋４，因此正方形的自相似維度方＝２，對于立方體，有逡逑９邋＝邋２和ａ邋＝邋８，因此立方體的自相似維度Ｄ邋＝邋３。標(biāo)度因子可ＬN(yùn)B取任意整數(shù)，得到的逡逑結(jié)果是一樣的�？桑蓿蘅吹骄�段，正方形，立方體的自相似維度與傳統(tǒng)的維度一致，下逡逑面我們計(jì)算幾個(gè)分形圖形的自相似維度。逡逑如闡２．３所不，３故口記５］＾墊片的邊長標(biāo)度因子９邋＝邋２，，子模塊的數(shù)扇為（１邋＝邋３，逡逑因此，Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ墊片的自相似維度＿０邋＝邋ｌｏｇ３／ｌｏｇ２邋１．５８５０。另如圖２．４所示，逡逑Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的邊長標(biāo)度因子ｇ邋＝邋３，子模塊的數(shù)巧為ａ邋＝邋８，因此，Ｓｋｒｐｉｎｓｋｉ墊片逡逑的自相似維度邋0邋二邋ｌｏｇ８／ｌｏｇｓ邋１．８９２８。逡逑－１０－逡逑
【學(xué)位授予單位】：武漢大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O157.5

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本文編號：2560719