【摘要】：輸入隨機變量對失效概率的貢獻(xiàn)程度可以用基于失效概率的全局重要性測度來表征。引入交叉熵方法計算全局重要性測度,以解決傳統(tǒng)重要抽樣法存在重要抽樣函數(shù)難以確定的困難。交叉熵方法是一種自適應(yīng)重要抽樣方法,通過漸進(jìn)確定重要抽樣函數(shù)的方法回避傳統(tǒng)重要抽樣法中設(shè)計點位置和個數(shù)求解的困難。通過比較重要抽樣法和交叉熵方法的基本思想和算例結(jié)果可以發(fā)現(xiàn):重要抽樣法只適用于設(shè)計點位置和個數(shù)容易求得的情況,而對于多設(shè)計點和復(fù)雜極限狀態(tài)函數(shù)的情況,交叉熵方法具有更高的效率和精度。
【圖文】：

鐮�。秵T群?組數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)交叉熵方法在確定重要抽樣密度的參數(shù)時，迭代次數(shù)為2次，單層樣本量1000，加上最后使用重要抽樣所用的3000個樣本，一共使用了5000個樣本。因此可以看出，相比于已知設(shè)計點的傳統(tǒng)重要抽樣法，交叉熵方法的計算效率略有降低。這是由于在設(shè)計點已知時，重要抽樣法的樣本點可以很好地覆蓋設(shè)計點，而交叉熵方法則是通過擴大方差的方法增大樣本點的覆蓋范圍，以較好地覆蓋所有設(shè)計點。圖1分別是設(shè)計點未知的重要抽樣法、設(shè)計點已知的重要抽樣法和交叉熵方法所使用的隨機樣本在平面上分布情況。圖13種方法隨機樣本點分布情況從圖中可以看出，，在已知設(shè)計點的前提下，所構(gòu)造的重要抽樣密度的樣本很集中地分布在2個設(shè)計點的附近，因此抽樣效率極高;而多層交叉熵方法的抽樣中心位于2個設(shè)計點的中間，由于x1的方差比較大，所以樣本點也可以比較好地覆蓋2個設(shè)計點，而相應(yīng)的缺點就是計算效率和精度有所下降。不過相比較直接蒙特卡羅法，交叉熵方法依然是大大提高了計算效率。算例2考慮如下的數(shù)值算例g(x)=5－x1－x22－0．1sin(πx2)－x33－0．1sin(πx3)(44)其中3個輸入變量xi(i=1，2，3)均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。使用直接蒙特卡羅法，重要度排序為:x3＞x2＞x1。將此結(jié)果作為標(biāo)準(zhǔn)值。使用傳統(tǒng)重要抽樣法，通過Matlab中的fmin-search函數(shù)求設(shè)計點。設(shè)計點為極限狀態(tài)方程上到原點距離最小的點，即轉(zhuǎn)化為(45)式的最小化問題minx21+x22+xi

本文編號：2551996