【摘要】：很多自然現(xiàn)象都是借助于線性和非線性方程來描述的，這些方程作為重要的數(shù)學(xué)模型被廣泛應(yīng)用于物理學(xué)，生物學(xué)，控制科學(xué)和許多其他領(lǐng)域的研究中。那么這些現(xiàn)象的綜合分析可以歸結(jié)為求解微分方程，因?yàn)榈玫竭@類方程的解析表達(dá)式是非常困難的，所以給出適合的數(shù)值方法就成為了既有理論價(jià)值又有實(shí)際意義的研究課題。那么如何解決這些有意義的方程變得越來越重要。 本文給出了Burgers方程、再生核方法和外推法的基本理論；提出了求解Burgers方程的再生核方法、給出了求解二階非線性常微分方程初值問題的一種改進(jìn)的再生核方法。 第一章介紹了Burgers方程和常微分方程的初值問題的研究現(xiàn)狀，并詳細(xì)描述了再生核空間的應(yīng)用背景和發(fā)展歷史。研究了外推法，給出外推法的基本理論，分析了外推法在解決微分方程時(shí)的優(yōu)缺點(diǎn)。 第二章提出了求解Burgers方程的再生核方法，并給出了該方法的理論證明及誤差估計(jì)，并用數(shù)值例子說明了該方法的可行性。 第三章結(jié)合外推法和再生核方法，提出了求解二階非線性常微分方程初值問題的一種改進(jìn)的再生核方法，，給出該方法的計(jì)算公式及誤差估計(jì)，并對(duì)誤差估計(jì)進(jìn)行證明。將數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比收斂性分析，總結(jié)了該方法的優(yōu)缺點(diǎn)。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.8

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2548956