【摘要】：很多自然現(xiàn)象都是借助于線性和非線性方程來描述的，這些方程作為重要的數(shù)學(xué)模型被廣泛應(yīng)用于物理學(xué)，生物學(xué)，控制科學(xué)和許多其他領(lǐng)域的研究中。那么這些現(xiàn)象的綜合分析可以歸結(jié)為求解微分方程，因為得到這類方程的解析表達式是非常困難的，所以給出適合的數(shù)值方法就成為了既有理論價值又有實際意義的研究課題。那么如何解決這些有意義的方程變得越來越重要。 本文給出了Burgers方程、再生核方法和外推法的基本理論；提出了求解Burgers方程的再生核方法、給出了求解二階非線性常微分方程初值問題的一種改進的再生核方法。 第一章介紹了Burgers方程和常微分方程的初值問題的研究現(xiàn)狀，并詳細描述了再生核空間的應(yīng)用背景和發(fā)展歷史。研究了外推法，給出外推法的基本理論，分析了外推法在解決微分方程時的優(yōu)缺點。 第二章提出了求解Burgers方程的再生核方法，并給出了該方法的理論證明及誤差估計，并用數(shù)值例子說明了該方法的可行性。 第三章結(jié)合外推法和再生核方法，提出了求解二階非線性常微分方程初值問題的一種改進的再生核方法，，給出該方法的計算公式及誤差估計，并對誤差估計進行證明。將數(shù)值試驗結(jié)果對比收斂性分析，總結(jié)了該方法的優(yōu)缺點。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.8

【參考文獻】

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本文編號：2548956